Найдите площадь прямоугольного треугольника, если его гипотенуза равна 6 см, а высота, проведенная к ней, - 5 см. найти площадь трапеции, основания и высота которой соответственно равны 6 см, 3 см и 4 см. если диагонали ромба равны 5 см и 8 см, то его площадь

Объяснение:

Дано: OC = OB = R, ∠BOC = β, ∠BAC = α, O - центр окружности в основании конуса

Найти: AC,BC, - ?

Решение: Пусть точка M - середина отрезка CB. Рассмотрим треугольник ΔCOB. Треугольник ΔCOB - равнобедренный, так как по условию OC = OB = R. Проведем отрезок OM. Так как по построению CM = MB, то по определению MO - медиана равнобедренного треугольника ΔCOB. Так как CB - основание треугольника ΔCOB

(по условию OC = OB = R), то по теореме медиана проведенная к основания равнобедренного треугольника является биссектрисой и высотой, тогда ∠COM = ∠BOM = ∠BOC : 2 = β : 2 = 0,5β. Так как OM - высота, то треугольник ΔMOB - прямоугольный. Рассмотрим треугольник ΔMOB. .

Рассмотрим треугольник ΔCAB. Треугольник ΔCAB - равнобедренный, так как по условию AC = AB как образующие конуса. Проведем отрезок AM. Так как по построению CM = MB, то по определению MA - медиана равнобедренного треугольника ΔCAB. Так как CB - основание треугольника ΔCAB (AC = AB как образующие конуса), то по теореме медиана проведенная к основания равнобедренного треугольника является биссектрисой и высотой, тогда

∠CAM = ∠BAM = ∠BAC : 2 = α : 2 = 0,5α. Так как AM - высота, то треугольник ΔMAB - прямоугольный. Рассмотрим треугольник ΔMAB.

.

Так как AC = AB как образующие, то .

По формуле площади для треугольника ΔBAC:

.

Задача 3.
В равнобедренном треугольнике (ACD, так как AD=CD) медиана (BD, так как делит сторону пополам (AB=BC)) проведённая к основанию (AC) является высотой и биссектрисой. Высота образует перпендикуляр, то есть прямой угол. Значит, ∠ABD=∠CBD=90°.
Так как треугольник ADC равнобедренный ∠C=∠A=35°
ответ: ∠А=35°, ∠ABD=90°.
Задача 4.
Вообще нерешаемая задача, не  может быть такого, что в треугольнике сумма углов больше 180°, но скорее всего задача на то же правило, что следует из равенства углов А и В. Вероятно, АК=КВ=2см. Только так.