Впрямоугольном треугольнике квадрата катета равен сумме квадратов гипотенузы и другого катета. верное ли утверждение

В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. А сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы. А квадрат катета равен разности квадрата гипотенузы и квадрата другого катета. Короче, утверждение неверное. 

Условие:

ABCDA₁B₁C₁D₁ - прямоугольный параллелепипед, B₁C = 20, B₁A = 13, AD - AB = 11. Найти AA₁.

Каждое ребро прямоугольного параллелепипеда перпендикулярно его двум параллельным граням

⇒  B₁B ⊥ AB, B₁B ⊥ BC

Каждая грань прямоугольного параллелепипеда является прямоугольником

⇒  AD = BC,  A₁A = B₁B

AD - AB = 11    ⇒    BC - AB = 11   ⇒   BC = AB + 11

Пусть АВ = х, тогда ВС = х + 11

Рассмотрим прямоугольный ΔАВВ₁: По теореме Пифагора

АВ₁² = АВ² + В₁В²   ⇒    В₁В² = АВ₁² - АВ²

Рассмотрим прямоугольный ΔСВВ₁: По теореме Пифагора

В₁С² = ВС² + В₁В²   ⇒    В₁В² = В₁С² - ВС²

Значит, АВ₁² - АВ² = В₁С² - ВС²

13² - х² = 20² - (х + 11)²

169 - х² = 400 - х² - 22х - 121

22х = 110

х = 5    ⇒   АВ = 5  и  ВС = 5 + 11 = 16

Рассмотрим прямоугольный ΔАВВ₁: По теореме Пифагора

В₁В² = АВ₁² - АВ² = 13² - 5² = 169 - 25 = 144

АА₁ = В₁В = 12

ответ: 12

В правильной треугольной пирамиде плоский угол при вершине равен 60 градусов,длина бокового ребра равна 4 см. Найдите объём пирамиды.

В правильной треугольной пирамиде основанием служит правильный треугольник. 
 Грани пирамиды - равнобедренные треугольники, т.к. боковые ребра равны. 
По условию плоский угол при вершине равен 60°. 
Следовательно, углы при основании боковых граней также равны 60°, 
и эти грани - равносторонние треугольники.
 Стороны основания равны боковым ребрам и равны 4 см 
Объем пирамиды равен одной трети произведения площади её основания на высоту. 
Так как все ребра пирамиды равны, их проекции на основание также равны, и поэтому основание высоты КО пирамиды  находится в точке О пересечения высот основания АВС пирамиды.
Высоту КО найдем из прямоугольного треугольника АКО, где катеты КО и АО и гипотенуза АК. 
Медианы треугольника точкой пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины.
 АО -2/3 высоты АН ( которая в равностороннем треугольнике является и медианой) 
АН=АВ*sin(60°)=2√3 см 
АО=2*(2√3):3=(4√3):3 см 
КО=√(АК²-АО²)=√(16-48/9)=√(96/9)=(4√6):3 см 
V=Sh:3 
S= (a²√3):4=16√3):4=4√3 см² 
V=(4√3)*(4√6):3):3=(16√2):3 см³