На рисунке диагонали параллелограмма abcd пересекаются в точке o . ac=14 см. bd= 12см старона ad равна 8см . найдите периметр треугольника boc​

21 см

Объяснение:

противоположные стороны параллелограма равны

AD=BC=8 см

т.к. по свойству параллелограма диагонали, пересекаясь, делятся пополам, то

BO=BD/2=12/2=6 (см)

ОС=АС/2=14/2=7 (см)

Р(ВОС)=ВО+ОС+ВС=6+7+8=21 (см)

Обозначим О - центр окружности;
АВ - касательная;
АС -секущая;
СD - внутренний отрезок секущей (рисунок в приложении).
По условиям задачи:
АВ+АС=30 см
AB-CD=2
Если из точки, лежащей вне окружности, проведены касательная и секущая, то квадрат длины касательной равен произведению секущей на ее внешнюю часть:
АВ²=АС*DA
Выразим:
AC=30-AB
CD=AB-2
Пусть АВ=х см, тогда
АС=30-х
СD=x-2
АС=DA-DC=30-x-x+2=32-2x
АВ²=АС*DA=(30-x)*(32-2x)
x²=(30-x)*(32-2x)
x²=960-32х-60х+2х²
2х²-х²-92х+960=0
х²-92х+960=0
D=b²-4ac=(-92)²-4*1*960=8464-3840=4624 (√4624=68)
x₁=(-b+√D)/2a=(-(-92)+68)/2*1=160/2=80 - не соответствует условиям задачи
x₂=(-b-√D)/2a=(-(-92)-68)/2*1=24/2=12
АВ=12 см
АС=30-АВ=30-12=18 см
ответ: касательная равна 12 см, секущая - 18 см.

Обозначим коэффициент пропорциональности через k, тогда диагонали ромба 3k и  4k. С одной стороны площадь ромба равна половине произведения диагоналей, то есть:
Sabcd = 1/2 d₁ * d₂ = 1/2 *3k *4k = 6k²
C другой стороны площадь ромба равна произведению стороны на высоту, то есть:
             B                                   Sabcd = AH * BC
                                                  OC = 1,5k         BO = 2k
                     H                           Из ΔBOC по теореме Пифагора
                                                  BC² = (1,5k)² + (2k)² = 6,25k²
A           O               C                 BC = 2,5k
                                                  Sabcd = 3,6 * 2,5k = 9k
                                                  Следовательно
             D                                   6k² = 9k
                                                   2k = 3
                                                   k = 1,5
Значит BC = 2,5 * 1,5 = 3,75
Pabcd = 4 * 3,75 = 15