Найти площадь боковой поверхности конуса высотой 2 и радиусом основания 3

Образующая равна √4+9=√13

S=πRL=3π√13 .

Объяснение:

А) Дано: ∆ABC - равнобедренный, BH - биссектрисса

Рассмотрим ∆ABH и ∆CBH

1) AB=BC (по условию)

2) <ABH=<CBH (т.к. BF - биссектрисаа)

3) BH - общая сторона

∆АBH=∆ACBH (по двум сторонам и углу между ними) => AH=HC => BG - медиана

<AHC=<BHC - смежные углы = > прямые => <AHC=<BHC=90° => CH - высота

Ч.т.д

Б) Дано: ∆ABC - равнобедренный, BH - медиана

Расмотрим ∆ABH и ∆CBH

1) AC=BC (по условию)

2) AH=CH (по условию, что CH медиана)

3) <BAH=<CBH (углы при основании)

∆ABH = ∆CBH (по двум сторонам и углу между ними)

Из равенства треугольников следует равенство соответсвующих углов.

<ABH=<CBH => CH - биссектриса

<AHB=<CHB - смежные => прямые => <AHB= <CHB = 90° => CH - высота треугольника ABC

Ч.т.д.

Объяснение:

По корректировке автора в коментах  ABCDA₁B₁C₁D₁-куб.

Введу обозначение. (AB)-вектор AB.

Расположим данные кубы в системе координат, единичный отрезок равен ребру куба.

Точка B-начало координат, A∈Ox, C∈Oy, B₁∈Oz

Будем находить углы используя формулу для угла между векторами.

Учитывая, что при α>90° переходим к углу 180°-α

A(1; 0; 0), B(0; 0; 0); C(0; 1; 0); D(1; 1; 0), A₁(1; 0; 1), B₁(0; 0; 1); C₁(0; 1; 1); D₁(1; 1; 1)

Показанные координаты точек во все шести заданиях неизменны.

Будем только находить координаты точек M и N. Во всех заданиях данные точки(если они присутствуют) являются серединами рёбер. Будем использовать для нахождения их координат известную формулу середины отрезка:

M∈AB, AM=BM, A(a;b;c), B(d;e;f), M(x;y;z)⇒x=(a+d)/2; y=(b+e)/2; z=(c+f)/2

1) M∈AD, AM=DM, A(1; 0; 0), D(1; 1; 0)⇒M(1; 0,5; 0)

N∈B₁C₁, B₁N=C₁N, B₁(0; 0; 1); C₁(0; 1; 1)⇒N(0; 0,5; 1)

(BA₁)={1;0;1}; (MN)={-1; 0; 1}

(BA₁)·(MN)=1·(-1)+0·0+1·1=0⇒(BA₁)⊥(MN)⇒BA₁^MN=(BA₁)^(MN)=90°

Можно было решить другим . Достроим AB₁.

BA₁⊥AB₁⇒BA₁^AB₁=90°

B₁N=0,5B₁C₁=0,5AD=AM;  B₁N║AM⇒AB₁NM-параллелограмм ⇒MN║AB₁⇒MN^BA₁=BA₁^AB₁=90°

Но будем придерживаться 1-го .

2)  M∈A₁B₁, A₁M=B₁M, A₁(1; 0; 1), B₁(0; 0; 1)⇒M(0,5; 0; 1)

N∈AD, AN=DN, A(1; 0; 0), D(1; 1; 0)⇒N(1; 0,5; 0)

(CD₁)={1;0;1}; (NM)={-0,5; -0,5; 1}

|CD₁|=√(1²+0²+1²)=√2; |NM|=√((-0,5)²+(-0,5)²+1²)=√1,5

(CD₁)·(NM)=1·(-0,5)+0·(-0,5)+1·1=0,5

cos((CD₁)^(NM))=(CD₁)·(NM)/(|CD₁|·|NM|)=0,5/(√2√1,5)=√3/6

⇒CD₁^NM=(CD₁)^(NM)=arccos(√3/6)

Дальше всё так же