7. для правильного шестиугольника abcdef со стороной 1 найдите скалярное произведение а) ав и вс б) ав и сd в) ав и ef г) ас и ве 8. в равностороннем треугольнике авс со стороной 1 проведена высота cd ( рис. 5.3 ) найдите скалярное произведение векторов a) ab и cd б) ac и bc в) ab и cd г) bc и cd

7) Углом между двумя векторами, отложенными от одной точки, называется кратчайший угол, на который нужно повернуть один из векторов вокруг своего начала до положения сонаправленности с другим вектором.

а) Угол между АВ и ВС равен 60 градусов. Надо векторы соединить начальными точками.

   АВ х ВС = 1*1*cos 60° = 1/2.

б) АВ х СD = 1*1*cos 120° = -(1/2).

в) АВ х EF = 1*1*cos 120° = -(1/2).

г) АС х ВЕ = 1*1*cos 90° = 0.

8) Это задание решается аналогично.

Медиана делит сторону, к которой она проведена, на два равных отрезка, также она является высотой т.е мы получаем два равных прямоугольных треугольника.
Стороны равностороннего треугольника  обозначим обозначим за Х
Теперь рассмотрим один из прямоугольных треугольников:
гипотенуза равна Х
катет1 равен х/2(это половина стороны,к которой проведена высота) 
катет2 равен медиане
по т пифагора найдем гипотенузу(х)
х^2=(x/2)^2+(12 корней из 3)^2
x^2=432+x^2/4 (умножаем все на 4)
4x^2=1728+x^2
4x^2-x^2=1728
3x^2=1728
x^2=1728/3
x^2=576
х=корень из 576
х=24

Пусть параллельные прямые А и В пересечены секущей MN.Докажем, что накрест лежащие углы, например 1 и 2,равны.
Допустим что углы 1 и 2 равны. Отложим от луча МN угол PMN,равный углу 2,так чтобы угол PMN и угол 2 были накрест лежащими углами при пересечениии прямых MP и В секущей MN.По построению эти накрест лежащие углы равны, потому MPIIB.Мы получили, что через точку М проходят две прямые (прямые А и MP),паралелельные прямой В. Но это противоречит аксиоме параллельных прямых. Значит наше допущение невнрно и угол 1 = 2.