Abcd-квадрат.запишите все треугольники, равные треугольнику cod.

ΔAOB, ΔBOC, ΔDOA

Объяснение:

По свойствам квадрата, диагонали квадрата равны, точкой пересечения делятся пополам и перпендикулярны, значит

AO = BO = CO = DO,

∠AOB = ∠BOC = ∠COD = ∠DOA = 90°,

следовательно

ΔAOB = ΔBOC = ΔCOD = ΔDOA по двум катетам.

Дано: ВК=(1/5)*ВС, КС=(4/5)*ВС, ВН=(√3/2)*ВС (высота равностороннего треугольника), ОН=(√3/6)*ВС, (так как центр О делит ВН в отношении 2:1, считая от вершины).
S=(√3/4)*ВС².
Опустим перпендикуляр КМ на основание АС.
Треугольники НВС и КМС подобны. МК/ВН=КС/ВС=4/5.
Отсюда МК=ВН*КС/ВС=(√3/2)*ВС*(4/5)*ВС/ВС=(2√3/5)*ВС.
Треугольники NKM и NOH подобны. МК/ОH=NК/ON. Отсюда
NK=МК*ON/ОH=(2√3/5)*ВС*1/(√3/6)*ВС=12/5. Тогда ОК=NK-ON= 7/5.
По свойству биссектрисы СО в треугольнике NKC: ON/OK=CN/KС. Отсюда CN=ON*KC/OK или
CN=(1*(4/5)*ВС)/(7/5)=(4/7)*ВС.
По теореме косинусов в треугольнике CNK имеем:
NK²=CN²+CK²-2*CN*NK*Cos60= (16/49)*ВС²+(16/25)*ВС² -2*(4/7)*(4/5)*ВС²*(1/2).
144/25= ВС²(624/1225). Отсюда ВС²= 3*49/13.
S=(√3/4)*ВС² = 147√3/52.

АВСD - трапеция (AD - большее основание, ВС - меньшее основание)
АС и BD - диагонали трапеции, О - точка пересечения диагоналей.
Средняя линия l = (AD+BC)/2=11,7
                                 AD+BC=23,4
Периметр Р=AD+BC+AB+CD=36
                          AB+CD=36-(AD+BC)=36-23,4=12,6
Рассмотрим ΔАОD и ΔВОС. Они подобны по трём углам (угол ВОС=АОD как вертикальные, OAD=BCO и CBO=ODA как накрест лежащие), следовательно можно составить отношения:

В ΔABD АО - биссектриса. Используя свойство биссектрис, получим:
 
В ΔACD DO - биссектриса, тогда 
Но , значит и  и AB=CD. Но AB+CD=12,6, следовательно AB=CD=6,3
Рассмотрим ΔABC. У него угол BAC=BCA, а значит треугольник равнобедренный и АВ=ВС=6,3
Т.к. AD+BC=23,4, тогда AD= 23,4-ВС=23,4-6,3=17,1
ответ: 17,1