Периметр равнобедренного треугольника равен 84 см найдите стороны этого треугольника если его боковая сторона относится к основанию как 4: 6

Обозначим за x 1 часть.

Т.к. отношение боковой стороны к основанию 4:6, то:

4х- одна боковая сторона

6х-основание

P=a+b+c

Но т.к. это равнобедренный треугольник, то:

P=a+2b

6х+2*4х=84

14х=84  /:14

х=6.

Мы нашли одну часть что бы найти боковую и основание нужно:

Боковая: 6*4=24

Основание: 6*6=36

ответ: 24,24,36.

Диаметр можно найти по формуле: D = 2R, где диаметр равен удвоенному радиусу окружности.

Радиус - расстояние от центра до любой точки окружности. Обозначается латинской R.

Если известен радиус окружности, допустим, он равен 8 см, то значит D = 2 * 8 = 16 см.

Вторая формула, по которой можно найти диаметр окружности, выглядит так: D = длину окружности поделить на Пи.

Число Пи применяется в математике для обозначения определённого иррационального числа, и равно приблизительно 3,14.

Если известна длина окружности, допустим, 18 см, то значит D = 18 : 3,14 = 5,73 см

1. Построим полное сечение призмы плоскостью BDE1. Т.к. плоскость BDE1 пересекает параллельные плоскости ABCDEF и A1B1C1D1E1F1 по двум параллельным прямым, то ищем в плоскости A1B1C1D1E1F1 прямую параллельную BD и проходящую через точку E1.

Т.к. четырехугольник A1B1D1E1 - прямоугольник, то A1E1 || B1D1.

Т.к. четырехугольник BDD1B1 - прямоугольник, то BD || B1D1, откуда получаем, что A1E1 || B1D1.

Т.е. полным сечением призмы плоскостью BDE1 будет прямоугольник A1BDE1 (см. рис. 1)

Найдем проекцию прямой CC1 на плоскость  A1BDE1. Для этого в плоскости A1B1C1D1E1F1 опустим перпендикуляр C1O1 на отрезок A1E1, а в плоскости ABCDEF опустим перпендикуляр CO на отрезок BD.

Продолжим прямые CC1 и OO1 до пересечения в точке G.

Угол C1GO1 (см. рис. 2) и будет искомым углом между прямой CC1 и плоскостью BDE1. Найдем его.

CO найдем из равнобедренного треугольника BCD, в котором он является высотой проведенной к основанию. Боковые стороны CB = CD = 1. Угол при вершине BCD = 120° (ABCDEF - правильный шестиугольник), а значит ∠DBC = ∠BDC = 30°, откуда CO = CB / 2 = 1/2.

C1O1 = C1H + HO1 = CO + D1E1 = 1/2 + 1 = 3/2

В треугольнике O1OH сторона OH = CC1 = 1, а HO1 = D1E1 = 1, значит он равнобедренный и прямоугольный, откуда ∠HOO1 = 45°

Т.к. ΔHOO1 подобен ΔO1GC1, то ∠O1GC1 = ∠HOO1 = 45°,

т.е. угол между заданной прямой и плоскостью равен 45°

2. Для того, чтобы найти угол между плоскостью CB1D1 и прямой AB, найдем угол между этой плоскостью и прямой C1D1 параллельной прямой AB. (см. рис. 3)

Треугольник CD1B1 - равносторонний, т.к. все его стороны являются диагоналями равных квадратов со стороной 1.

Точка C1 равноудалена от точек C, B1 и D1, а значит в правильной треугольной пирамиде C1CB1D1 (см. рис. 4) проекция точки C1 на основание CB1D1 попадет в центр описанной окружности ΔCB1D1.

В правильном треугольнике CB1D1 все стороны равны (как диагонали квадратов со стороной 1). Радиус окружности описанной около равностороннего треугольника равен , откуда

Из прямоугольника тругольника C1OD1 найдем синус угла C1D1O, который и будет искомым: