Вравнобедренной трапеции диагональ равна 18 см и образует с основанием угол в 60’. найти основания трапеции, если их разность равна 10. поясните

Так как трапеция равнобедренная , то углы при основаниях равны и боковые стороны равны.

Опустим две высоты ВК и СМ.

ΔАСМ-прямоугольный. ∠ АСМ=30°  АМ - катет, лежащий напротив угла 30° равен половине гипотенузы АС, то есть АМ = 18/2=9 см

ΔАВК  и ΔСМD ,будут равны по второму признаку ⇒ АК=МД.

Так как разность оснований равна 10, то АК=МД=10/2=5см

АD=АМ+MD=9+5=14 см  ВС=14-10=4 см

Дано: ΔABC - равнобедренный, АВ=ВС, Sabc= 192 см², АС=АВ+4, окружность, впис. в ΔАВС, OR - радиус, OR= 6 см

Найти: АВ, ВС, АС.

Решение.

Пусть АВ=ВС= х см. По условию основание на 4 см больше, чем боковая сторона, значит, АС= х+4.

Площадь треугольника равна произведению полупериметра треугольника на радиус вписанной окружности.

S= p•r, где S - площадь треугольника, p - его полупериметр, r - радиус вписанной окружности.

Находим периметр ΔАВС.

Р= АВ+ВС+АС= х+х+х+4= 3х+4.

Полупериметр равен соответственно р= (3х+4)/2.

S= p•r;

192= (3x+4)/2 •6;

192= (3х+4)•3;

192= 9х+12;

9х= 192–12;

9х= 180;

х= 20 (см)

Значит, АВ=ВС= 20 см, АС= х+4= 20+4= 24 см.

ответ: 20 см, 20 см, 24 см.

Объяснение:

Если прямая, пересекающая середину одной стороны треугольника, параллельна другой стороне данного треугольника, то она делит третью сторону пополам.

Дано:тр. ABC, BD=DA, BF=FC, DF

Доказать: DF||AC, DF=1/2 AC

Допустим, что DF не параллельна AC . Тогда из середины D стороны AB проведем прямую, параллельную AC, которая пересечет сторону BC не в точке F. Но эта точка по теореме будет также серединой стороны BC. Получилось, что у BC две середины, что невозможно, а поэтому допущение неверно. Следовательно, DF||AC, т.е. средняя линия параллельна третьей стороне.

Возьмем AE=AC, тогда DE - средняя линия и DE||BC (по доказанному) . DFCE — параллелограмм, поэтому DE=EC=1/2 AC(так как AE=EC по построению).