Втрапеции abcd боковая сторона ab равна диагонали bd. точка m  середина диагонали ac. прямая bm пересекает отрезок cd в точке e. докажите, что be = ce

В трапеции ABCD боковая сторона AB равна диагонали BD. Точка M  - середина диагонали AC. Прямая BM пересекает прямую CD в точке E. Докажите,  что BE = CE.

Объяснение:

К - точка пересечения прямой ВМ с основанием AD.

Рассмотрим треугольники АМК и СМВ:

АМ = МС по условию,

∠АМК = ∠СМВ как вертикальные,

∠МАК = ∠МСВ как накрест лежащие при пересечении параллельных прямых АК и ВС секущей АС, ⇒

ΔАМК = ΔСМВ по стороне и двум прилежащим к ней углам.

Следовательно, АК = ВС.

Если в четырехугольнике две противолежащие стороны равны и параллельны, то это параллелограмм.

Значит, АВСК параллелограмм. ⇒ СК = АВ.

АВ = BD по условию, ⇒ СК = BD.

В трапеции KBCD диагонали равны, значит она равнобедренная.

Тогда ∠BKD = ∠CDK.

∠ЕВС = ∠BKD и ∠ЕСВ = ∠CDK как накрест лежащие при пересечении параллельных прямых KD и ВС секущими EК и ED соответственно, ⇒

∠EBC = ∠ECB.

Из этого следует, что треугольник ЕВС равнобедренный и

ВЕ = СЕ.

Высота cd прямоугольного треугольника abc проведенная из вершины прямого угла с делит гипотенузу  ab на отрезки   ad и db найдите гипотенузу ab еасли db=1.8см,аc=4 смПусть AB = х, 
тогда AD = х - DB = х - 1,8
По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике ADC: AC^2=AD^2+CD^2, т.е. 4^2=(х - 1,8)^2 + CD^2
(По св-ву высоты в прямоугольном треугольнике, проведенной из прямого угла к гипотенузе) CD^2 = DB^2 * AD, т.е. CD^2 = 1,8(х - 1,8)
Получаем 16 = х^2 - 3,6х + 3,24 + 1,8х -3,24х^2 - 1,8x - 16 = 0
D1 = 0,81 = 16 = 16,81
х1 = -3,2 - не соответствует условию задачи
х2 = 5
ответ: AB = 5 

Окружности будут равные, т.к. их диаметры равны, как отрезки параллельных прямых, заключенные между параллельными основаниями трапеции))
центры окружностей расположены на биссектрисах соотв углов: CO1,  DO1, CO2, DO2
CO1 _|_ DO1 как биссектрисы углов, сумма которых = 180 градусов)))
аналогично CO2 _|_ DO2
CO2DO1 --прямоугольник, диагонали прямоугольника равны: CD=O1O2
радиус окружностей можно найти из прямоугольного треугольника, построив еще одну высоту трапеции)))
отрезки касательных к окружности, проведенных из одной точки, равны)))