Abcd- вписанный четырехугольник в окружность с центром o, угол а+угол в=170 градусов. найдите сумму углов с и d

Если четырехугольник можно вписать в окружность, значит он выпуклый и сумма его углов 360° ∠C+∠D=360°-(∠A+∠B)=360°-170°=190°

1) 116

2) 62°

3) 416

1) Биссектриса равностороннего треугольника совпадает с медианой и высотой.

Обозначим а - сторона,

h - высота. Равносторонний треугольник равны все стороны и равны углы, причем углы равны 60°.

Рассмотрим треугольник образованный стороной высотой (биссектрисой)

и третьей стороной будет часть стороны на которую опущен треугольник. Рассматриваемый треугольник прямоугольный. И углы соответсвенно равны 90° , 60° и 30°.

Справедливо: а=h/cos30°. a=58×2=116.

2) Величина угла ACB, равна половине угла AOB, который равен 124°. Угол ACB=(124°/2)=

62°.

3)

BC=2×MC; AC=2×NC.

MC=(1/2)×BC; NC=(1/2)×AC

S(ABC)=1/2×AC×BC×sinC,

S(MNC)=1/2×MC×NC×sinC,

Отсюда S(ABC)=4×S(MNC)=4×104

S(ABC)=416

ответ: 20 см

Решение: смотри рисунок.

Пусть треугольник BAC равнобедренный, AB=AC=10 см.

Возьмем произвольную точку K на основании BC и проведем KM||AC иKN||AB

KM=AN, KN=AM -противоположные стороны параллелограмма.

Докажем, что KM=BM. Угол 2=углу 4 как соответственные углы при AC||KM и секущей KC. Но угол 4=углу 1 (углы при основании равнобедренного треугольника). Отсюда угол 2=углу 1. Значит треугольник BMK равнобедренный и KM=BM как его боковые стороны.

Аналогично докажем, что KN=NC. Угол 3=углу 1 как соответственные углы при AB||KN и секущей KB. Но угол 1=углу 4 (углы при основании равнобедренного треугольника). Отсюда угол3 =углу 4. Значит треугольник KNC равнобедренный и KN=NC как его боковые стороны.

Периметр параллелограмма =KM+MA+AN+NK=BM+MA+AN+NC=BA+AC=10+10=20 (см)