у трапеції авсд відомо, що ав паралельно вс, ав = 5 см, вс = 9 см, ад =16 см, соs a 1/7 . знайдіть сторону сд трапеції .

По свойствам параллелограмма противоположные стороны равны, значит bc=ad=9
известно соотношение отрезков ak относится к kd как 2 части стороны ad к 1 части, т.е. частей всего 3. Получается что ak=9/3*2=6, а kd=3

Согласно свойствам биссектрисы параллелограмма, биссектриса отсекает равнобедренный треугольник, в нашем случае, это треугольник abk. А поскольку боковые стороны равнобедренного треугольника равны получаем, что ak=ab=6

Формула периметра параллелограмма: P=2(a+b), где a и b - стороны, подставим наши значения получим:
P=2(6+9)
P=2*15
P=30

На рисунке, данном в приложении, ромб АВСD.
Диаметр НМ вписанной окружности перпендикулярен его сторонам и равен 2r=48 см
Из В и D проведем перпендикуляры  ВТ и КD к противоположным сторонам ромба. Они равны диаметру вписанной окружности и являются высотами ромба.
Треугольники АВТ и КСD равны по гипотенузе и острому углу. Следовательно, АТ=КС
АТ=√(АВ²-ВТ²)=14 см
ТD=50-14=36 см
НМ проходит через центр вписанной окружности (диаметр) и делит ТD пополам.
МД=36:2=18 см
АМ=50-18=32 см
!8 см и 32 см - отрезки, на какие делит сторону данного ромба точка касания вписанного в него круга.