Острый угол ромба равен 60° диагональ напротив ромба 20° найти сторону ромба !

Диагонали ромба делят углы пополам и перпендикулярны друг другу. т.е диагонали поделят ромб на 4 одинаковых прямоугольных треугольника (углы 30, 60 и 90 градусов) катет лежащий напротив 30 градусов  равен 4 см, значит гипотенуза равна 8. По теореме Пифагора находим третью сторону и умножаем на 2 - нашли диагональ. Подставляем в формулу площади ромба S=1\2D1*D2

64 - 16 = х"2" 

х = 4 корня из трех

D1=8 корней из трех

D2= 8 

Sромба= 32 корня из 3

хорда a=5√2 окружности стягивает дугу в 90 градусов - это значит, центральный угол , который опирается на эту дугу(хорду)  равен 90 град

тогда   отрезки (хорда +радиус+радиус) образуют прямоугольный равнобедренный треугольник с углом при вершине <O= 90 град ., здесь хорда-основание, радиусы - боковые стороны,  углы при основании равны между собой <A=<B= (180-<O) /2 =(180-90) /2 =45град -тогда радиус окружности  R =a/√2 = 5√2 /√2= 5

полный круг/окружность - это 360 град ,  тогда

длина дуги 90 град               - 1/4 окружности                       1/4*2п*R =п/2 *5 =5п/2

площадь сектора 90 град - 1/4 площади круга                   1/4*пR^2=п/4 *25=25п/4

 

20°

Объяснение:

Дано (см. рисунок):

ΔАВС - равнобедренный

AD - биссектриса угла А

BD - биссектриса угла В

∠ADB = 100°  

Найти: ∠С

Решение.

Так как треугольник ABC равнобедренный, то у него углы при основании равны ∠А=∠В. Биссектриса делит угол пополам, поэтому α=∠А/2 и β=∠В/2. Но ∠А=∠В и поэтому α=β. Значит, треугольник ADB также равнобедренный.

Найдём углы α и β. Сумма внутренних углов треугольника равна 180°: α + β + 100° = 180°.  В силу этого α = β = (180-100)/2 = 40°.

Тогда ∠CАВ=∠СВА=2·α=2·40°=80°.  Опять используем свойство:

Сумма внутренних углов треугольника равна 180°.

В силу этого ∠CАВ+∠СВА+∠С=180°. Отсюда

∠C=180°-(∠CАВ+∠СВА)=180°-(80°+80°)=180°-160°=20°.

ответ: 20°