По ! 25 на сторонах ab, bc и ca треугольника abc взяты точки k, m и p так, что ak : kb = 1 : 2, bm : mc = 2 : 3, cp : pa = 3 : 4. площадь треугольника abc равна 7. найдите площадь треугольника kmp.

Решение в приложении.

в 9 вертикальные углы(О) равны, также равны углы К и Р и общая сторона MN, по 2 признаку р. треуг. одной стороне и двум прилежащим к ней углам.(KO,<K,<O и OP, <O, <P)

в 12 по 1 признаку р. треуг. 2 стороны MN и ME(общая) и углу между ними М, и также с другим треугольником.

в 13 вертикальные углы равны. по 1 признаку р. треугольников. две стороны и угол между ними. DO , AO, <O и OB, CO, <O

в 15 вертикальные углы равны <Р.

по первому признаку равенства треугольников угол е и угол р прилежащие углы к стране ЕР. а угол f и угол р прилежащие углы к стороне PF

Объяснение:

Рассмотрим треугольники ΔABD и Δ BCD

1. так как прилежащие к основанию углы данного равнобедренного треугольника равны, то ∡ A = ∡ C

2. так как проведена биссектриса, то ∡ ABD

= ∡ CBD;

3. стороны AB=CB у треугольников ΔABD и ΔCBD равны, так как данный ΔABC —  равнобедренный

По второму признаку равенства треугольников ΔABD и ΔCBD равны.

Значит, равны все соответствующие элементы, в том числе стороны AD=CD. А это означает, что отрезок BD является медианой данного треугольника и делит сторону AC пополам.

AD=AC/2

AD=56/2

AD=28 (см)