Вравнобедренном треугольнике сeh точка а- середина основания ен. из точки с к плоскости треугольника проведён перпендикуляр ск. докажите, что, прямые ак и ен взаимно перпендикулярны.

Каждый из данных треугольников АВС и А₁В₁С₁.биссектриса делит на 2 меньших треугольника.

Так как треугольники равны, их стороны тоже равны.
Углы в новых треугольниках при равных боковых сторонах АВ и А₁В₁  равны .

Углы В и В₁ - из равенства исходных треугольников, меньшие - как половина равнх углов А  и А₁.
Получившиеся треугольники после проведения биссектрисы в равных треугольниках АВС и А₁В₁С₁ равны по
второму признаку равенства треугольников.

Если сторона и прилежащие к ней углы одного треугольника равны соответственно стороне и прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны.
Следовательно, и биссектрисы треугольников АВС и А₁В₁С₁ равны, как стороны равных треугольников.

Дано: МК и РТ - диаметры окружностей W1 и W2 соответственно. О-центр W1 и W2 .

Доказать, что МТ II РК.

Доказательство:

Рассмотрим треугольники МОТ и КОР. У них углы МОТ=КОР как вертикальные, ОТ=ОР как радиусы W1 ,  ОМ=ОК как радиусы W2 . Значит треуг. МОТ=КОР по первому признаку. Так как эти треуг-ки равны, то равны их соответствующие углы: угол ТМО=РКО, а ати углы являются накрест лежащими при прямых МТ и РК и секущейТР. Если накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны. МТ II РК. Доказано.ЧТД