Асновы трапецыи а и б , бакавыя стороны c и d. знайдите плошчу трапеции кали : а=6 б=3 c=4 d=5

Для этого надо составить уравнения сторон в виде у = кх + в.
У параллельных прямых коэффициенты "к" равны.
Сторона АВ:
Уравнение прямой:
Будем искать уравнение в виде y = k · x + b .
В этом уравнении:
k - угловой коэффициент прямой (k = tg(φ), φ - угол, который образует данная прямая с положительным направлением оси OX);
b - y-координата точки (0; b), в которой искомая прямая пересекает ось OY.
k = (yB - yA) / (xB - xA) = (2 - (-6)) / (4 - (2)) = 4;
b = yB - k · xB = 2 - (4) · (4) = yA - k · xA = -6 - (4) · (2) = -14 .
Искомое уравнение: y = 4 · x  - 14 .

Сторона ВС:
k = (yB - yA) / (xB - xA) = (5 - (2)) / (-2 - (4)) = -0.5;
b = yB - k · xB = 5 - (-0.5) · (-2) = yA - k · xA = 2 - (-0.5) · (4) = 4 .
Искомое уравнение: y = -0.5 · x + 4 .

Сторона СД:
k = (yB - yA) / (xB - xA) = (1 - (5)) / (-3 - (-2)) = 4;
b = yB - k · xB = 1 - (4) · (-3) = yA - k · xA = 5 - (4) · (-2) = 13 .
Искомое уравнение: y = 4 · x + 13 .

Сторона АД:
k = (yB - yA) / (xB - xA) = (1 - (-6)) / (-3 - (2)) = -1.4;
b = yB - k · xB = 1 - (-1.4) · (-3) = yA - k · xA = -6 - (-1.4) · (2) = -3.2 .
Искомое уравнение: y = -1.4 · x  - 3.2 .

Уравнения сторон АВ и СД имеют одинаковые коэффициенты "к", поэтому заданный четырёхугольник - трапеция.

Объяснение:

Задача №1.

Давайте примем отрезок BK за x. Тогда отрезок AK будет равен x + 4 cм (потому что AK больше BK на 4 см).

Составляем уравнение:

x + x + 4 = 36

2x = 36 -4

2x = 32

x = 16 см - отрезок BK (потому что BK мы приняли за x).

Теперь можем найти отрезок AK. Из условия задачи известно, что AK больше BK на 4 см.

Следовательно:

AK = BK + 4 cм = 16 см + 4 см = 20 см.

Задача решена.

Задача №2.

Углы ABC и DBC являются смежными, потому что лежат на одной прямой, а две другие прямые являются дополнительными полупрямыми этих углов.

Имеем:

1) ∠ABC + ∠DBC = 180° (по свойству смежных углов)

Чтобы найти эти углы, надо составить уравнение, которое решало бы эту задачу.

Пусть x - это ∠DBC, тогда ∠ABC будет равен x + 38° (угол ABC больше ABD на 38°).

Имеем:

x + x + 38° = 180°

2x = 142

x = 71° - ∠DBC (так как угол DBC мы взяли за x).

Теперь найдем угол ABC:

2) ∠ABC = 71° + 38° = 109°

Так как эти углы делит пополам биссектриса, то углы, образованные при пересечении биссектрисы будут равны.

Чтобы их найти, мы 109 разделим на 2.

3) ∠ADB = 109° : 2 = 54,5°

Задача решена.

Задача №3.

Когда биссектриса делит угол пополам, образовываются другие углы, градусная мера которых будет в два раза меньше.

1) 150° : 2 = 75° - углы, образованные при пересечении луча b.

2) 75 + 40 = 115°