Напишите разложение вектора х по векторам p, q, r а) x(15, -20, -1) p(0, 2, 1) q(0, 0, -1) r(5, 0, 2) б) x(-2, 4, 7) p(0, 1, 2) q(0, 0, 1) r(-1, 0, 4) в) x=(-4; 4; 4), p =(3; 0; 0), q=(-1; 0; 6), r=(-1; 2; 0

Пусть треугольник ABC-прямоугольный где угол B=90 градусов.
Так как отношение острых углов равно 7 к 8 можно сказать что в одном из этих углов 7x а в другом 8x. Тогда вместе у них 8+7=15(x). Так как эти углы острые в прямоугольном треугольнике следует что их сумма равна 90 градусам, отсюда следует x=90/15=6(градусов) Тогда пусть угол A=7x=42 градуса а угол C=8x=48 градусов.Пусть BB1-биссектриса а BD- высота. В треугольнике BCD угол CBD=90-48=42(градуса). Угол CBB1=90/2=45(градусов). уголCBB1-уголCBD=45-42=3(градусам).
ответ. 3 градуса.

Пусть <C =90° ; ,AC =7 см ; BC =24 см ;  плоскость  α  проходит через гипотенузу  AB  ; 
 CO  ┴  α (O∈α)    ; OH ┴ AB   ;   OH =84/25 см  H∈[AB] .
AB =√(AC² +BC²) =√(7² +24²) =√(49+576) =√625 =25.
Точка   H соединяем с вершиной  С.  
AB ┴ OH ⇒AB ┴ CH (теорема трех перпендикуляров ).
S(ABC) =AC*BC/2 = AB*CH/2⇒CH =AC*BC/AB =7*24/25 (см).        * * * =84*2/25 * * * .
Из ΔCOH  по теореме Пифагора :
CO =√(CH² -OH²)  =√ ((7*24/25)² -(84/25)²) =√ ((7*12*2/25)² -(7*12/25)²)  =
= 7*12/25√(2² -1) = (7*12√3√)/25 =(84*√3)/25  .   * * *84*4*√3 /25*4 =3,36√3 * * *
ответ : (84*√3)/25  см .