Вычислите косинус большего угла треугольника, длины сторон которого равны 9 дм, 12 дм и 15 дм.

1) Сумма внешнего и внутреннего угла многоугольника равна 180° ⇒ следовательно внутренний угол многоугольника равен 180° - 20° = 160°

Величина внутреннего угла правильного многоугольника зависит от количества его сторон n и выражается формулой:

Найдем при каком n угол будет равен 160°:

Т.е. угол в 160° будет у правильного 18-угольника

2) Радиус окружности описанной около правильного треугольника R и сторона a треугольника связаны соотношением:

Подставим заданное значение стороны:

Следовательно, радиус окружности, описанной около этого треугольника равен 6 см

3) Градусная мера всей окружности равна 360°, а радианная мера 2π, следовательно градусная мера дуги равна:

°

а радианная:

Длину дуги найдем как 8/15 от длины окружности:

см

1) Сумма углов треугольника 180°

В ∆ АВС  ∠ АВС+∠ВАС=180°- 40°=140°

Сумма развернутых углов ∠НВС+∠КАС=360°

∠НВА+∠КАВ=360°- (∠ АВС+∠ВАС)=360°-140°=220°

Биссектрисы углов НВМ и КАВ делят их пополам. 

Сумма половин этих углов вдвое меньше. 

∠DBA+∠DAB=220:2=110°

∠BDA=180°-110°=70°

2) 

По свойству медианы прямоугольного треугольника, проведенной к гипотенузе., CD=BD, ⇒ 

∠∆ CDB- равнобедренный, ∠ВСD=∠ABC=35°

∠ВСF=∠BCD+∠DCF=35°+10°=45°, т.е. равен половине прямого угла. 

⇒ CF- биссектриса ∠АСВ. 

3)

Срединный перпендикуляр делит АВ на равные отрезки АН=ВН 

 ∆ АDВ - равнобедренный ( DH медиана и высота). 

АС=AD+DC 

В треугольнике любая сторона меньше суммы двух других ( по т. о неравенстве треугольника). 

В  ∆ ВDС сторона ВС < ВD+DC, а BD=AD. ⇒ ВС < AD+DC

Следовательно, ВС меньше АС.