Меньшее основание трапеции равно 4, а углы приосновании – 60° и 30°. найти площадь этой трапеции, ес-ли ее высота равна 8 в корне 3.​

Объяснение:

ВС=4, это верхнее основание,  АД- нижнее, <A=60,  <Д=30. Проведем высоты ВКи СН,  из тр-ка ABK  tg60=BK/AK,   V3=8V3/AK,  AK=8,  

из тр-ка  СНД:  tg30=CH/HД,   V3/3=8V3/HД,  HД=24,   КН=ВС=4,  АД=8+4+24=36,  S=ВС+АД /2 * ВК=36+4 / 2*8V3=160V3

Углы при основании у равнобедренной трапеции равны, значит второй угол тоже 60°.

Так как при диагонали угол 30°, то 60-30=30°

Сумма всех углов 360°

360°-60°-60°=240°

240°:2=120° (остальные два угла

рассмотрим верхний треугольник с меньшим основанием. 180°-120°-30°=30°, следовательно два угла одинаковые. Это равнобедренный треугольник.

Если боковая сторона 4 см, то и меньшее основание тоже 4 см.

Рассмотрим треугольник, который образует диагональ,  с нижним основанием трапеции. 180°-60°-30°=90°. Значит он прямоугольный, в котором боковая сторона 4 см - катет, лежащий против угла 30° и равен половине гипотенузы.

Большее основание трапеции является гипотенузой этого треугольника.

Большее основание равно 4*2=8 см

ответ: основания трапеции 4 см и 8 см.

1) 90°-45°=45°, следовательно треугольник АКВ-равнобедренный.

АВ=ВК=10 см;

ВС=10+5=15 см

периметр 10+10+5+5=50 см

2) Сумма углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне, равна 180º.

пусть ∠В=х°. тогда ∠С=50+х

х+х+50=180

2х=130

х=65° (∠В)

∠С=65+50=115°

Углы параллелограмма 115°, 115°, 65°, 65°.

3) Диагональ ромба делит угол пополам

120°:2=60°

Меньшая диагональ ромба образовывает два равных равносторонних треугольника, с углами 60°.

Стороны ромба равны, то есть 4 см.

Если треугольники равны, то и меньшая диагональ тоже 4 см.

ответ меньшая диагональ ромба 4 см