Впрямоугольнике авсд диагонали пересекаются в точке о, aob=40 градусов найдите углы треугольника сод.

1) в треугольнике ACD: AC = 10, CD = 6, ∠D = 90, значит по т. Пиф. AD = AC^2-CD^2 = 100 - 36 = 64, AD = 8
2) S= 12 * 18 * sin 30 = 108
3) т.к. высота делит основание на равные части, то половина основания равна 6 и по т. Пиф. находим боковую сторону.ю являющуюся гипотенузой:
6^2 + 8^2 = 100, т. е. бок. сторона равна 10.
S = (1/2) * 8 * 12 = 48
4) из ΔBDC находим BD = BC^2 - DC^2= 100-64 = 36, BD = 6. Из ΔABD тангенс угла BAD = BD / AD = 1, отсюда AD = 6. Значит AC = 6+8=14.
S = (1/2)* 6 * 14 = 42
5) угол BAD = 180 -150 =30 (как внутренние односторонние).
Высота трапеции лежит против угла в 30 градусов, поэтому равна половине гипотенузы, т.е. 12/2 = 6. S = (14 + 30) / 2 * 6 = 132

Полупериметр АВ+ВС=42/2=21
пусть АВ=х
тогда ВС=21-х
ΔАВС - прямоугольный
по теореме Пифагора:
х²+(21-х)²=(√221)²
х²+(441-42х+х²)=221
х²+441-42х+х²-221=0
2х²-42х-220=0
х²-21х-110=0
Д=(-21)²-4*1*(-110)=441-440=1
х1=(21+1)/2=22/2=11
х2=(21-1)/2=20/2=10
если АВ=10, то ВС=21-10=11
если АВ=11, то ВС=21-11=10
⇒ в любом случае одна сторона 10, другая 11
пусть АВ=10, а ВС=11
проведем высоту ВН
есть формула: высота, опущенная на гипотенузу равна произведению катетов , деленному на гипотенузу   т.е.
ВН=(АВ*ВС)/АС=(10*11)/√221=110/√221
рассмотрим ΔАВС
его площадь S(АВС)=(ВН*АС)/2=((110/√221)*√221)/2=110/2=55
ΔАВС=ΔАСД
⇒ S(АВСД)=S(АВС)+S(АСД)=55+55=110