Востроугольном треугольнике abc отмечены три точки: h- точка пересечения высот; о- центр вписанной окружности; q- центр описанной окружности. найди разность углов aob и aqb, если угол ahb равен 142 градуса.

Первое решение полное и понятное. Если  не помните формулу Герона, есть 

Вариант решения ( без формулы Герона). 

Формула радиуса описанной окружности 

R=a•b•c/4S, где а, b, и с - стороны треугольника

S-a•h

Проведем к большей стороне АС высоту ВН.

Примем СН=х

Тогда АН=14-х 

По т.Пифагора 

ВН²=АВ²-АН² =169-196+28х-х²

ВН²=ВС²-СН²=144-х²

Приравняем значения квадрата высоты:

169-196+28х-х²=144-х², откуда 

28х=171

х=6,107

ВН=√(144-37,3)=√106,7=10,33 

S=10,33•14/2=72,31

R=12•13•14/4•72,31=546/72,3= ≈7,55 см

sinA=BH/АВ==10,33/13= ≈0,7946

∠А≈52°36'

 

Первое решение полное и понятное. Если  не помните формулу Герона, есть 

Вариант решения ( без формулы Герона). 

Формула радиуса описанной окружности 

R=a•b•c/4S, где а, b, и с - стороны треугольника

S-a•h

Проведем к большей стороне АС высоту ВН.

Примем СН=х

Тогда АН=14-х 

По т.Пифагора 

ВН²=АВ²-АН² =169-196+28х-х²

ВН²=ВС²-СН²=144-х²

Приравняем значения квадрата высоты:

169-196+28х-х²=144-х², откуда 

28х=171

х=6,107

ВН=√(144-37,3)=√106,7=10,33 

S=10,33•14/2=72,31

R=12•13•14/4•72,31=546/72,3= ≈7,55 см

sinA=BH/АВ==10,33/13= ≈0,7946

∠А≈52°36'