1)три точки в пространстве определяют положение плоскости которая проходит через них. как расположены эти точки.2)в кубе авсда1в1с1д1 точки м и n-середины ребёр ав и вс соответственно. о и р-точки пересечения диагоналей граней а1 а д д1 и д1 с1 с д соответственно. указать взаимное расположение прямых: mn и ор, мn и в1д1, д1с и мn, mo и np. 3) отрезки оа, ов и ос не лежат в одной плоскости. докажите что плоскость, проходящая через их середины, параллельна плоскости авс. выполните рисунок по условию . 4)постройте наклонный параллелепипед abcda1b1c1d1. найдите центры граней аа1д1д и вв1с1с и проведите через найденные точки прямую. 5) ребро куба равно 4. точка о-пересечение диагонали грани аа1д1д. выполните рисунок по условиям и найдите ос1.
Ответы
Пусть основания ВС и AD. Обозначим точку пересечения диагоналей - точку О.
Проведем высоту через точку пересечения диагоналей.
Высота делит основания равнобедренной трапеции пополам.
Пусть отрезок высоты в треугольнике ВОС равен х, а отрезок высоты в треугольнике AOD равен (h-x).
BC/2=x·tg((180°-α)/2)
AD/2=(h-x)· tg((180°-α)/2)
Средняя линия трапеции равна полусумме оснований.
MN=(BC+AD)/2=(BC/2)+(AD/2)=x·tg((180°-α)/2) +(h-x)· tg((180°-α)/2) =
=tg((180°-α)/2)(x+h-x)=h·tg((180°-α)/2)=h·tg(90°-(α/2))
Проведем высоту через точку пересечения диагоналей.
Высота делит основания равнобедренной трапеции пополам.
Пусть отрезок высоты в треугольнике ВОС равен х, а отрезок высоты в треугольнике AOD равен (h-x).
BC/2=x·tg((180°-α)/2)
AD/2=(h-x)· tg((180°-α)/2)
Средняя линия трапеции равна полусумме оснований.
MN=(BC+AD)/2=(BC/2)+(AD/2)=x·tg((180°-α)/2) +(h-x)· tg((180°-α)/2) =
=tg((180°-α)/2)(x+h-x)=h·tg((180°-α)/2)=h·tg(90°-(α/2))
Ответить на вопрос
Поделитесь своими знаниями, ответьте на вопрос:
Его можно рассматривать, как 2 соединённых треугольника вершинами в разные стороны.
Тогда линия, соединяющая 2 соседние стороны ромба - это средняя линия треугольника и она параллельна основанию, то есть диагонали.
Аналогично, рассматривая второй треугольник, у него тоже средняя линия параллельна основанию и паралленльна первой линии.
Теперь можно перейти к другой диагонали и получит аналогичный результат - линии, соединяющие середины ромба, параллельны между собой и диагоналям.
То есть, между ними углы по 90 градусов - это и есть доказательство того, что если последовательно соединить середины сторон ромба, то получится прямоугольник.