1вариант1. найдите координаты и длину вектора а, если = b + = c, d (3; - 2), c(- u, 22. даны координаты вершин треугольника abc: a (-6; 1), в (2; 4), c (2; -2). докажите, чтотреугольник abc равнобедренный и найдите высоту треугольника, проведенную из вершины а.3. напишите уравнение окружности с центром в точке р(-2; -1), если она проходит через точкуq (1; 3).​ 30

Объяснение:

2)АВ=√(2+6)²+(4-1)²=√64+9=√73

ВС=√(2-2)²+(-2-4)²=√0+36=√36=6

АС=√(2+6²)+√(-2-1)²=√64+9=√73, значит ΔАВС, т.к. АВ=АС=√73.

Т.к. треугольник равнобедренный , то высота является и медианой. Обозначим середину ВС  точкой М. Найдем координаты середины:

х=(2+2)/2=2  ,у=(-2+4)/2=1,  М(2;1). Найдем АМ.

АМ=√(2+6)²+(1-1)²=√8²+0=8

3)  (х-х₀)²+(у-у₀)²=R² Т.К. Q принадлежит окружности, то ее координаты удовлетворяют окружности, значит подставим координаты точки Р и Q в ур.окружности :

(1+2)²+(3+1)²=R², 25=R²  . Получаем  (х+2)²+(у+1)²=25

Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника, а углы, заключенные между этими сторонами равны, то треугольники подобны.

Дано: ∠А = ∠А₁; АВ : А₁В₁  =  АС : А₁С₁ .
Доказать: ΔАВС подобен ΔА₁В₁С₁.
Доказательство:
Достроим на стороне АС треугольник АВ₂С, в котором углы, прилежащие к стороне АС, равны углам в треугольнике А₁В₁С₁ (как на рисунке) .
Тогда ΔАВ₂С подобен ΔА₁В₁С₁ по двум углам. Запишем отношение сторон в этих треугольниках:
АВ₂ : А₁В₁ = АС : А₁С₁.
Сравним полученную пропорцию с данной в условии:
АВ : А₁В₁  =  АС : А₁С₁
Значит, АВ₂ = АВ.
Но тогда ΔАВС = ΔАВ₂С по двум сторона и углу между ними (АС - общая, АВ₂ = АВ и ∠А = ∠А₁ = ∠1 по условию).
Итак, ΔАВС = ΔАВ₂С, а ΔАВ₂С подобен ΔА₁В₁С₁, значит
ΔАВС подобен ΔА₁В₁С₁.
Доказано.

По определению хорда МР и диаметр КЕ - отрезки, соединяющие точки окружности. Следовательно, они могут образовать искомый угол только пересекаясь внутри окружности, имея одну общую точку, например, Н.
КЕ - диаметр, значит дуга КРЕ=180°. Дуга  КРЕ - это сумма дуг КР и РЕ, причем дуга РЕ=0,8*КР (дано). Тогда КР+РЕ=1,8*КР=180°. Отсюда КР=100°, а РЕ=80°. Вписанный угол КЕМ равен половине градусной меры дуги МК, на которую он опирается, то есть <KЕM=13°. Вписанный угол ЕМР, опирающийся на дугу РЕ, равен 40°. Тогда в треугольнике НМЕ (Н - точка пересечения хорды и диаметра), угол МНЕ (искомый угол) равен 180°-13°-40°=127°.
ответ: 127°