1}в правильной 4угольной пирамиде sabcd все ребра равны 1.найдите расстояниеот вершины s до прямой: а)ab б)ac 2}в правильной треугольной призме abca1b1c1 все ребра равны 1. найдите расстояние от точки а до прямой а) bb1; б)bc; в)ba1

В прямоугольном треугольнике с острыми углами 60 и 30 градусов гипотенуза в 2 раза больше одного из катетов. Обозначим этот катет за x, а гипотенузу за 2x, тогда по теореме Пифагора другой катет равен .
Так как катеты равны x и √3x, площадь треугольника равна √3/2x². Из условия следует, что
√3/2x²=800√3/3, значит, x²=1600/3, x=40√3/3.
Так как катеты треугольника равны x и √3x, а больший катет лежит против большего угла, значит, против угла в 60 градусов лежит катет, равный √3x. Если x=40√3/3, то √3x=40.

Искомый угол - <MOP, так как плоскость PBD перпендикулярна обеим пересекающимся плоскостям АРС и АМС (АС и BD - взаимно  перпендикулярны, как диагонали квадрата).
Проведем МК перпендикулярно к РО. Треугольники МРК и ВРО подобны с коэффициентом подобия 2:5 (дано). Диагональ квадрата равна а√2, где а - сторона квадрата.
Тогда ВО=(1/2)*15√2*√2 = 15, а МК=6.
По Пифагору РО=√(ВР²-ВО²)=√(25²-15²)=20. Тогда РК=2*РО/5=8,
а ОК=РО-РК=20-8=12.
Тангенс угла МОР равен отношению противолежащего катета МК к прилежащему ОК в прямоугольном треугольнике ОМК (угол МКО=90°). то есть tg(<MOP)=6/12=1/2.
ответ: искомый угол равен arctg(1/2)  или <MOP≈27°, а точнее 26°33'.