Желательно вместе с рисунками.заранее .

Sсеч = 6√2 дм.

Объяснение:

У правильной четырехугольной призмы основания (нижнее и верхнее) - квадраты, боковые грани (их четыре) - равные прямоугольники со сторонами, равными стороне основания и высоте призмы.

Площадь боковой поверхности призмы - Sбок = 4·a·h = 16 дм² (дано). Значит a·h = 16/4 = 4 дм². (1)

Диагональ основания (квадрата) равна по Пифагору:

D = √(2·а²) = 4√2 дм.

Значит сторона основания  а = 4√2/√2 = 4 дм. (2)

Тогда из (1) и (2) высота призмы равна h = 4/4 = 1 дм.

Сечение призмы, проходящее через диагонали двух смежных боковых граней, имеющих общую вершину - это равнобедренный треугольник с основанием - диагональю основания призмы и боковыми сторонами - диагоналями боковых граней.

Найдем диагональ боковой грани по Пифагору: d = √(a²+h²).

d = √(4²+1²) = √17 дм.

Найдем высоту равнобедренного треугольника по Пифагору:

Н = √(d²- D²/4) = √(17 - 8) = 3 дм.

Тогда площадь сечения равна:

Sсеч = (1/2)·D·H = (1/2)·4√2·3 = 6√2 дм.

АВСД - прямоугольная трапеция
ВС = 5см  - меньшее основание
СД = 11см  - большая сторона
угол ВСД = 150град. , т.к. единственный тупой угол в данной трапеции
Sтрап. = ?

Проведем высоту СН. У нас получился прямоугольный треугольник НСД. Гипотенуза СД = 11см, угол СДН = 180 -150=30град
Найдем сторону СН по формуле СН= СД× соsНСД
угол НСД = 180 - 90 - 30 = 60
СН = 11 × соs 60 = 11 × 1/2 = 11/2

S трап. = SпрямоугАВСН + SтреугНСД
SпрямоугАВСН = ВС × СН = 5 × 11/2 = 5,5см²
SтреугНСД = 1/4 × СД² × sin2НСД = 1/4 × 121 × sin2×30 = 1/4 × 121 × √3/2 = (121√3)/8см²
S трап. = 5,5 + (121√3)/8