Точка m является серединой боковой стороны ab трапеции abcd. найдите площадь трапеции если площадь треугольника mcd равна 17

Пусть есть пирамида SABCD.  Так как пирамида правильная, в основании лежит квадрат ABCD со стороной 14 см. Основание высоты пирамиды совпадает с центром квадрата. Боковые грани равнобедренные треугольники. Высота боковой грани – апофема. Полная поверхность S = Sбок + Sосн , Sбок = Pl/2 , где Р периметр основания, Sосн = a^2, Sосн = 14·14 = 196 (смˆ2), Р = 4·а = 4·14 = 56 (см). Найдем апофему Рассмотрим треугольник , который образует апофема, высота пирамиды и отрезок, соединяющий основание апофемы и центр квадрата и равен половине стороны квадрата 7 см. Треугольник прямоугольный, отрезок  - катет, апофема – гипотенуза , угол 45°,  апофема = катет/cos 45° = 7/cos 45° = 7/√2/2 = 7√2 ;   Sбок = 56·7√2/2 = 196√2, S = 196√2 + 196 = 196(1 +√2) Смˆ2

Объяснение:

1) Дано:

АВC - прямоугольник

AB = 13; DB = 3; DC - высота = 4

Найти : АС - х

АВ - 13 (по усл); DB - 3(по усл) => АD = 10

Рассмотрим прямоугольник СВD, в нем:

ВD = 3 (по усл); DC = 4 (по усл);

Найдем гипотенузу ВС, по теореме Пифагора:

ВС^2 = ВD^2+DC^2 = 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = корень из 25 = 5

Рассмотрим прямоугольник АВС, в нем:

АВ = 13 ( по усл); ВС = 5(см.пункт выше);

Найдем АС через теорему Пифагора:

АС^2 = АВ^2 - ВС^2 = 13^2 - 5^2 = 169 - 25 = корень из 144 = 12

ответ: х = 12

2) Дано:

АВС - прямоугольник; DC - высота

угол DCB = 30°; DB = 4

Найти : DC - x; AC - y

Рассмотрим прямоугольник DCB, в нем

угол DCB - 30°; DB = 4 => BC = 2 × 4 = 8 ( так как катет лежащий на против угла в 30° равен половине гипотенузы)

Найдем DC через теорему Пифагора:

DC^2 = BC^2 - DB^2 = 8^2 - 4^2 = 64 - 16 = корень из 49 = 7

Рассмотрим прямоугольник ADC, в нем:

Угол DCA = 90° - 30° = 60°

Угол АDC = 90° (по усл.)

Угол DAC = 180° - (90° + 60°) = 30°

DC = 7 (см.пункт.выше) =>

=> АС = 7 × 2 = 14 (так как катет лежащий на против угла в 30° равен половине гипотенузы)

ответ: х = 7; у = 14

4) Дано:

ABCD - паралелаграмм; BE - высота

угол ABE = 45°; AE = 5

Найти: DC - х

Рассмотрим прямоугольник АBE, в нем:

угол ABE = 45°

угол ВАЕ = 45° (как дополнение углов треугольника до 180°)

АЕ = 5 =>

=> прямоугольник АBE - равнобедренный, где ВЕ = АЕ = 5

Найдем по теореме Пифагора АВ:

АВ^2 = АЕ^2 + ВЕ^2 = 5^2 + 5^2 = 25 + 25 = корень из 50 = 5 корней из 2

АВ = СD = 5 корней из 2 ( противоположные стороны паралелаграмма равны)

ответ: х = 5 корней из 2

6) Дано:

АСВ - прямоугольник; CD - высота

AC = 15; CB = 20

Найти : СD - x; DB - y

Найдем DB(у) через теорему Пифагора

DB^2 = СВ^2 - СD^2 = 20^2 - x^2 = корень из 400 - x^2

Найдем СD(x) через теорему Пифагора

СD^2 = CB^2 - DB^2 = 20^2 - y^2 = корень из 400 - y^2

ответ: у = корень из 400 - x^2; х = корень из 400 - y^2