Уδ авс сторону ав поділено на 3 рівні частини і через точки поділу проведено прямі, паралельні стороні ас. знайдіть довжини відрізків цих прямих, які містяться між сторонами ав і вс δ авс, якщо ас = 12 см.

Знайдемо ЕК та РТ.

ΔЕВК подібний до ΔАВС. (∠В - спільний, ∠ВЕК=∠ВРТ як односторонні при ЕК║АС та січній АВ;  ∠ВКЕ=∠АСВ, як односторонні при ЕК║АС та січній ВС)

Коефіціент подібності  k=1/3, тому що ВЕ=1/3 АВ

Тоді ЕК=1/3 АС=12:3=4 см.

ЕК - середня лінія ΔВРТ, тому РТ=2ЕК=8 см.

Відповідь: 4 см;  8 см.

Углы ВСО и DAO - накрест лежащие углы при пересечении двух прямых ВС и AD секущей АС. По условию они равны, значит, ВС II AD. 
Треугольники ВОС и DOA равны по стороне и двум прилежащим к ней углам (второй признак равенства треуг-ов):
- <BCO=<DAO по условию;
- <BOC=<DOA как вертикальные углы;
- АО=СО по условию.
У равных треугольников равны и соответственные стороны ВО и DO. 
Рассмотрим треуг-ки ВОА и DOC. Они равны по двум сторонам и углу между ними (первый признак равенства треуг-ов):
- ВО=DO как только что доказано;
- АО=СО по условию;
- углы ВОА и DОС равны как вертикальные.

Углы ВСО и DAO - накрест лежащие углы при пересечении двух прямых ВС и AD секущей АС. По условию они равны, значит, ВС II AD. 
Треугольники ВОС и DOA равны по стороне и двум прилежащим к ней углам (второй признак равенства треуг-ов):
- <BCO=<DAO по условию;
- <BOC=<DOA как вертикальные углы;
- АО=СО по условию.
У равных треугольников равны и соответственные стороны ВО и DO. 
Рассмотрим треуг-ки ВОА и DOC. Они равны по двум сторонам и углу между ними (первый признак равенства треуг-ов):
- ВО=DO как только что доказано;
- АО=СО по условию;
- углы ВОА и DОС равны как вертикальные.