При каком значении α(альфа) векторы p=α*a+5b и q=3a-b будут ортогональны если |a|=|b|=1 а угол между векторами pi/4

Объяснение:

Если скалярное произведение двух элементов пространства равно нулю, то они называются ортогональными друг другу. Найдем скалярное произведение:

p*q=(α*a+5b)*(3a-b)=3a²α-ab*α+15ab-5ab=3α-ab*α+10ab.

a²(это скалярный квадрат)=|a|²=1²=1

а*в= |a|*|b|* cos(Pi/4)=1*1*(√2/2)=√2/2

p*q=3α-(√2/2)*α+10(√2/2)=3α-(√2/2)*α+5√2.

3α-(√2/2)*α+5√2=0

α*(3-(√2/2))+5√2=0

α=(-5√2) : (3-(√2/2))

Площадь меньшего основания S1=2·2=4 см²,
площадь большего основания S2=8·8=64 см³.
Все боковые грани равны. Вычислим одну из боковых граней, это равнобедренная трапеция, основания которой 2 см и 8 см.
Рассмотрим трапецию. Проведем в ней две высоты из верхних вершин. Нижнее основание будет разделено при это на три части: 3 см, 2см, 3 см.
Рассмотрим прямоугольный треугольник гипотенуза которого равна 15 см, а один из катетов 3 см. другой катет будет 4 см. Это будет высота трапеции 9боковой грани).
Высота трапеции равна S3=0,5(2+8)·4=20 см².
Площадь боковой поверхности пирамиды равна S4=20·4=80 см².
Полная поверхность пирамиды равна 4+64+80=148 см².

Сторона АС равна 140-34-50=56дм.
Найдем площадь треугольника АВС по Герону:
S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)], где р - полупериметр, a,b,c - стороны треугольника.
В нашем случае S=√(70*36*20*14)=√(14*100*36*14)=840дм².
С другой стороны, Sabc=(1/2)*BD*AC, отсюда
BD=2S/АС или BD=2*840/56=30дм.
ответ: BD=30дм.

Вариант решения по Пифагору:
АС=140-84=56дм.
По Пифагору:
Из треугольника АВD:  BD²=34²-x².
Из треугольника ВDC:  BD²=50²-(56-x)².
34²-x²=50²-(56-x)².  Отсюда 112х=1156-2500+3136.
х=16.
По Пифагору из треугольника АВD: BD=√(34²-16²)=30.
ответ: BD=30дм.