Abcd – трапеція, ab і cd – її основи, o – точка перетину діагоналей. ab – cd=4 см; ao = 8 см; oc = 6 см. знайдіть ab.

Объяснение:

Оскільки точка М рівновіддалена від усіх сторін трикутника, то вона проектується в центр кола, вписаного в цей трикутник.

Спочатку треба знайти гіпотенузу трикутника за теоремою Піфагора.

9^2 + 12^2 = 81 + 144 = 225

Значить гіпотенуза дорівнює 15 см.

Тоді знайти радіус кола, вписаного в трикутник. Він шукається за формулою

r = 1/2(а + в - с)

r = 1/2(9 + 12 - 15) = 3 см

Потім за теоремою Піфагора знаходимо довжину перпендикуляра, опущеного з точки М до площини трикутника, це і буде відстань від точки М до площини трикутника АВС.

5^2 - 3^2 = 25 - 9 = 16

Отже, ця відстань дорівнює 4 см.

Відповідь. 4 см

я все правильно зрозуміла?

№ 4 - ответ: а = 3√5;  b = 6√5  

№ 5 - ответ: высота равна 2 см; углы треугольника : 30°, 30°, 120°.

Объяснение:

№ 4.

Перпендикуляр, опущенный из вершины прямого угла на гипотенузу, является средней пропорциональной величиной между отрезками, на которые основание перпендикуляра делит гипотенузу.

Если х - длина перпендикуляра, то:

х = √ (3 · 12) = √ 36 =  6 см.

По теореме Пифагора находим катеты:

а = √(3² + 6²) = √(9+36) = √45 √9·5= 3√5

b = √(12² + 6²) = √(144+36) = √180 = √36·5 = 6√5  

ответ: а = 3√5;  b = 6√5

№ 5

1) По теореме Пифагора находим высоту:

h = √[(4² - ((4√3)/2)²] = √ [16 - (2√3)²] = √ (16 - 4· 3) = √4 = 2 см,

где 4√3)/2 - это половина длины основания, т.к. в равнобедренном треугольнике высота, опущенная на основание, делит его пополам;

2) Высота равна 2 см, а боковая сторона равна 4 см. Значит, высота лежит против угла 30°, т.к. катет, лежащий против угла 30°, равен половине гипотенузы.

Так как треугольник равнобедренный, то и второй угол (при основании) также равен 30°.

Находим 3-й угол:

180 (сумма внутренний углов треугольника) - 30 - 30 = 120°.

ответ: высота равна 2 см; углы треугольника : 30°, 30°, 120°.