52 ! ! в равносторонний треугольник авс со стороной ав = 1 см вписан квадрат klmp, как показано на рисунке. найдите сторону квадрата.

ответ: √3:(2+√3) или, иначе, 2√3-3

Объяснение: Примем сторону квадрата равной х. Стороны квадрата попарно равны и параллельны.

Следовательно, углы при МР и АС равны,  ∆ ВМР подобен ∆ АВС - он правильный, поэтому ВМ=МР=х

В прямоугольном ∆ АМL  гипотенуза АМ=АВ-ВМ=1-х

АL=ML:tg60°=x:√3

С другой стороны, АL=AM•cos60° =>

x/√3=(1-x)•1/2 =>

2x=√3-x√3 =>

2x+x√3=√3 =>

x•(2+√3)=√3, откуда х=√3:(2+√3).

Умножив числитель и знаменатель получившейся дроби на (2-√3), получим √3(2-√3):(4-3)=2√3-3

Можно применить т.Пифагора из того же треугольника и получить  тот же результат, или подобие треугольников АВН ( ВН - высота) и АМL, так как в подобных треугольниках отношение катетов одного из них равно отношению катетов другого.  

Рисунок самостоятельно начертишь.
1) Рассм треуг АВД, в нем уг В =90*, уг Д=30*, след уг А=60* ( по теореме о сумме углов в треугольнике)
2) В трап АВСД уг Д=60* ( по условию ВД - биссектриса)
3) трап АВСД - р/б так как в ней углы при основании АД равны по 60*
4) Уг СВД=уг ВДА=30* (как накрестлеж при BC||АД и сек ВД), след треуг ВСД - р/б (по признаку) с осн ВД.
5) из 3,4 следует, что АВ=ВС=СД
6) Р(АВСД)= 3*АВ+АД=60 (см)
7) Рассм треуг АВД ( уг В=90* по усл, уг Д=30* по усл). АД=2*АВ (по свойству катета, леж против угла в 30*)
8) на основании пп 6,7) получаем:
3*АВ + 2*АВ = 60 ;  
5*АВ=60 ;  
АВ=12 (см)

Северный Ледовитый океан — самый маленький из океанов, его площадь 14,75 миллионов км², то есть чуть больше 4 % от всей площади Мирового океана. Объём воды составляет 18,07 миллионов км³. Некоторые океанографы рассматривают его как одно из морей Атлантического океана. Северный Ледовитый океан самый мелководный из всех океанов, его средняя глубина составляет 1225 м (наибольшая глубина 5527 м в Гренландском море)[1][6].

Расположен между Евразией и Северной Америкой. Граница с Атлантическим океаном проходит по восточному входу Гудзонова пролива, далее через Пролив Дэвиса и по побережью острова Гренландия до мыса Брустер, через Датский пролив до мыса Рейдинупюр на острове Ислfндия, по его побережью до мыса Герпир, затем к Фарерским островам, далее к Шетландским островам и по 61° северной широты до побережья Скандинавского полуострова[7]. Границей с Тихим океаном является линия в Беринговом проливе от мыса Дежнёва до мыса Принца Уэльского.

[править]Моря