Ку плес может ли треугольник иметь такие внутренние углы: а) 78°, 56°, 63°; б) 42°, 89°, 49°? 2. в треугольнике два угла равны 47° и 56°. вычислить третий угол. 3. в треугольнике abc / а = 65°, / в = 73°. определить углы, которые образует высота треугольника, проведённая из вершины с, со сторонами ас и вс. 4. биссектриса угла при вершине равнобедренного треугольника составляет с боковой стороной угол, равный 15°. найти все внутренние углы треугольника. 5. в треугольнике abc / а= 35°, / в = 68°. через вершину в проведён отрезок bd (точка d лежит на стороне ас) так, что вс = cd. найти меньший из углов, вершины которых находятся в точке d. 6. в треугольнике abc / а = 65°, / в = 73°. биссектриса cd угла с делит треугольник на два треугольника — cbd и acd. определить углы этих треугольников. 7. в треугольнике abc / a = 44°, / в = 57°. определить, под каким углом пересекаются биссектрисы углов а и с. 8. один из внешних углов треугольника равен 95°. чему равна сумма двух внутренних углов, с ним не смежных? 9. в треугольнике abc / c = 35°, внешний угол треугольника при вершине в равен 72°. определить все внутренние углы треугольника abc. 10. внешний угол прямоугольного треугольника равен 128°. найти его острые углы. эта может быть решена двумя укажите их.
Ответы
Докажем методом от противного.
Предположим, что прямые АС и BD не скрещиваются, тогда они могут быть параллельны или могут пересекаться. Но если прямые параллельны или пересекаются, то в том и другом случае они лежат в одной плоскости. Тогда все четыре точки А, В, С и D лежат в одной плоскости, получается прямые АВ и СD лежат в одной плоскости, но этого не может быть, так как по условию они скрещиваются, а скрещивающиеся прямые не лежат в одной плоскости. Пришли к противоречию, следовательно, предположение о том, что АС и BD параллельны или пересекаются неверно, и данные прямые скрещиваются.
Предположим, что прямые АС и BD не скрещиваются, тогда они могут быть параллельны или могут пересекаться. Но если прямые параллельны или пересекаются, то в том и другом случае они лежат в одной плоскости. Тогда все четыре точки А, В, С и D лежат в одной плоскости, получается прямые АВ и СD лежат в одной плоскости, но этого не может быть, так как по условию они скрещиваются, а скрещивающиеся прямые не лежат в одной плоскости. Пришли к противоречию, следовательно, предположение о том, что АС и BD параллельны или пересекаются неверно, и данные прямые скрещиваются.
Ответить на вопрос
Поделитесь своими знаниями, ответьте на вопрос:
Популярные вопросы в разделе
Отметьте на координатной прямой числовой промежуток (2: 5]
Автор: Shevtsov1818
Построить линию пересечения двух плоских фигур и определить их видимость
Автор: Gor Anatolevich
sin ВАН = BH/AB = 5√3/10 = √3/2
Значит ∠ВАН = 60°.
∠ВСА = ∠ВАС = 60° как углы при основании равнобедренного треугольника.
∠АВС = 180° - 2·60° = 60°
ответ: все углы треугольника по 60°.
Из прямоугольного треугольника АВН по теореме Пифагора:
АН = √(АВ² - ВН²) = √(100 - 25·3) = √(100 - 75) = √25 = 5 см
Катет АН равен половине гипотенузы АВ, значит ∠АВН = 30°.
В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, является биссектрисой, тогда ∠АВС = 60°.
∠ВАС = ∠ВСА = (180° - 60°)/2 = 60°
ответ: все углы треугольника по 60°.