Круг с радиусом R рисуется на равносторонней трапеции с площадью S. Найдите трапециевидные подошвы

пирамида КАВСД, К-вершина, АВСД-основание трапеция, АВ=СД, АД=8, ВС=6, О-центр основания - центр вписанной окружности, в трапецию вписывается окружность тогда АД+ВС=АВ+СД, 8+6=2*АВ, АВ=СД=7, проводим высоты ВМ и СТ на АД, МВСТ-прямоугольник ВС=МТ=6, треугольнике АВМ=треугольник ТСД как прямоугольные по гипотенузе и острому углу (уголА=уголД), АМ=ТД=(АД-МТ)/2=(8-6)/2=1, треугольник АСМ прямоугольный, ВМ²=АС²-АМ²=49-1=48, ВМ=4√3=диаметр окружности,

проводим радиус ОН=1/2ВМ=2√3  перпендикулярный в точку касания на АД

проводим апофему КН, треугольник КОН прямоугольный, уголКНО=30, КН=ОН/cos30=2√3/(√3/2)=4, площадь боковая=1/2*периметрАВСД*КН=1/2*(7+7+8+6)*4=56

1. Средняя линия - полусумма оснований:
2+x/2=10;
2+х=20
х=18 (см).
2. Медиана, проведенная к гипотенузе в два раза меньше ее, следовательно c = 2m = 2*10=20 (см). Раз прямой угол поделен в отношении 2:1, то это 30 и 60 градусов. Один из треугольников получится равносторонним, т.е. один из катетов = 10 см, а т.к. он лежит против меньшего угла, то он и является меньшим.
3. Если в трапецию вписана окружность, то суммы противоположных сторон равны, следовательно, a+b+c+d = 50; с+d = 25; 15+х=25; х = 10 (см)
Это боковая сторона прям. трапеции, значит она равна высоте, радиус окружности в два раза меньше высота, т.е. равен 5 см.