561. На сторонах АВ і BC трикутника ABC взято точки M i N так, щоAM = 7 см, BM = 8 см, BN = 3 см, NC = 11 см. Знайдіть площу чотирикутника AMNC, якщо площа трикутника MBN дорівнює 4 см.​

Дано: AM=MN=NB и МК||NP||BC. 

Проведем МЕ и ND параллельно АС. 

Теорема Фалеса Если на одной из двух прямых отложить последовательно равные отрезки и через их концы провести параллельные прямые, пересекающие вторую прямую, то они отсекут на второй прямой равные между собой отрезки.

BD=DE=EC. 

Если в четырехугольниках стороны взаимно параллельны, то они - параллелограммы. МЕСК и РNDC- параллелограммы 

МК=ЕС=а/3

MP=DC=а•2/3

-----------

Разумеется, задачу можно решать и через подобие треугольников. Это будет немного дольше и не так наглядно. 

Отметим сразу то , что NM=NT так как по условию углы CTK=TMN , или треугольник NMT - равнобедренный.
Продлим отрезок TK за точку K так что KT1=KT , тогда BTCT1 - параллелограмм (по свойству параллелограмма диагонали делятся в точке пересечения пополам , а по условию K середина BC) , тогда TC=BT1 , по свойству параллелограмма CTK=BT1T , откуда BT1T=CTK=NMT , значит треугольник BMT1 - равнобедренный , значит BM=BT1 , так как M середина AN , то CN=CT+TN = BT1+TN = BM+TN = BM+AM = BM+MN=AB=7 .
ответ CN=7 .