В треугольнике ABC с углом C равным 60 проведена биссектриса CM. Найдите расстояние от точки M до сторон AC и BC если CM =25 см

Геометрия как систематическая наука появилась в Древней Греции, её аксиоматические построения описаны в «Началах» Евклида. Евклидова геометрия занималась изучением простейших фигур на плоскости и в пространстве, вычислением их площади и объёма. Осноположником геометрии можно считать Евклида. В начале XX века великий французский архитектор Ле Корбюзье сказал: «Я думаю, что никогда до настоящего времени мы не жили в такой геометрический период. Все вокруг – геометрия». В развитии Геометрия можно указать четыре основных периода, переходы между которыми обозначали качественное изменение Геометрии.

Первый — период зарождения Геометрии как математической науки — протекал в Древнем Египте, Вавилоне и Греции примерно до 5 в. до н. э. Первичные геометрические сведения появляются на самых ранних ступенях развития общества. Зачатками науки следует считать установление первых общих закономерностей, в данном случае — зависимостей между геометрическими величинами. Этот момент не может быть датирован. Самое раннее сочинение, содержащее зачатки Геометрия, дошло до нас из Древнего Египта и относится примерно к 17 в. до н. э., но и оно, несомненно, не первое. Геометрические сведения того периода были немногочисленны и сводились прежде всего к вычислению некоторых площадей и объёмов. Они излагались в виде правил, по-видимому, в большой мере эмпирического происхождения, логические же доказательства были, вероятно, ещё очень примитивными. Геометрия, по свидетельству греческих историков, была перенесена в Грецию из Египта в 7 в. до н. э. Здесь на протяжении нескольких поколений она складывалась в стройную систему. Процесс этот происходил путём накопления новых геометрических знаний, выяснения связей между разными геометрическими фактами, выработки приёмов доказательств и, наконец, формирования понятий о фигуре, о геометрическом предложении и о доказательстве.Геоме́трия (от др. ... γεωμετρία, от γῆ — земля и μετρέω — измеряю) — раздел математики, изучающий пространственные структуры и отношения, а также их обобщения. Геометрия как систематическая наука появилась в Древней Греции, её аксиоматические построения описаны в «Началах» Евклида.

1) Даны векторы b {3; 1; -2} и c {1; 4 -3}. Найдите |2b-c|.

Координаты вектора 2b-c {3*2-1 ; 1*2-4  ; (-2)*2-(-3) } ,

                                      2b-c {5 ; -2 ; -1 }.

|2b-c|=√( 5²+(-2)² +(-1)²)= √(25+4+1)=√30.

   2) Вычислите скалярное произведение векторов a и b, если a {2; -1; 3} и b {-2; 2; 3}.

a*b= 2*(-2)+(-1)*2+3*3=3 .

3) Вершины треугольника ABC имеют координаты A (2; 1; -8);

B (1; -5; 0); C (8; 1; -4). Докажите, что треугольник равнобедренный.

AB=√( -1-2)²+(-5-1)²+ (0+8)²)=√(1+36+64)=√101 ,

BC=√( (8-1)²+(1+5)²+ (-4-0)²)=√(49+36+16)=√101,   ΔABC-равнобедренный , тк АВ=ВС=√101.

|d|=√( х²+у²+z²),  где (х;у;z) -координаты вектора ;

Скалярное произведение векторов равно сумме произведений соответствующих координат.

d=√( (х₁-х₂)²+(у₁-у₂)²+ (z₁-z₂)²),  где (х₁;у₁; z₁),  (х₂;у₂; z₂) -координаты концов отрезка.