Выберите верный вариант(ы) ответа: 1. Если сфера касается всех граней многогранника, то она называется … а) описанной около многогранника; б) вписанной в многогранник; в) касательной к многограннику. 14. Шар можно вписать в … а) произвольную призму; б) любую треугольную пирамиду; в) любую треугольную призму; г) пирамиду, все грани которой равно наклонены к плоскости основания; д) любую правильную пирамиду; е) любую правильную призму. 15. Сферу можно описать около … а) любой призмы; б) любой правильной пирамиды; в) наклонной призмы; г) любого цилиндра. Решите задачу: 16. Прямоугольный параллелепипед описан около сферы радиуса 6 см. Найдите площадь полной поверхности параллелепипеда. 17. Около куба с ребром описан шар. Найдите площадь поверхности шара. 18. Найдите образующую цилиндра, описанного около сферы радиуса 3 д

1. Верный вариант ответа: а) описанная около многогранника.
Обоснование: Если сфера касается всех граней многогранника, то она описана около него, так как она проходит через все его вершины и полностью охватывает его.

14. Верный вариант ответа: в) любую треугольную призму.
Обоснование: Шар можно вписать в любую треугольную пирамиду, так как она имеет треугольное основание и его вершина лежит на поверхности шара.

15. Верный вариант ответа: б) любую правильную пирамиду.
Обоснование: Сферу можно описать около любой правильной пирамиды, так как она имеет равномерно наклоненные грани и вершина пирамиды лежит на поверхности сферы.

Решение задачи:

16. Прямоугольный параллелепипед описан около сферы радиуса 6 см.
Найдем диагональ параллелепипеда, которая является диаметром описанной сферы. Для этого воспользуемся теоремой Пифагора для прямоугольного треугольника, образованного диагональю, одним из ребер параллелепипеда и радиусом сферы:

Диагональ^2 = (Одно ребро)^2 + (Одно ребро)^2 + (Одно ребро)^2
Диагональ^2 = 3*(Одно ребро)^2
Диагональ = √(3*(Одно ребро)^2)

Так как диагональ равна двойному радиусу описанной сферы, то получаем:
2 * 6 см = √(3*(Одно ребро)^2)
12 см = √(3*(Одно ребро)^2)
144 см^2 = 3*(Одно ребро)^2
(Одно ребро)^2 = 144 см^2 / 3
(Одно ребро)^2 = 48 см^2
Одно ребро = √48 см
Одно ребро = 4√3 см

Площадь полной поверхности параллелепипеда:
2 * (Длина * Ширина + Длина * Высота + Ширина * Высота)
2 * (4√3 см * 4√3 см + 4√3 см * 6 см + 4√3 см * 6 см)
2 * (48 см^2 + 24√3 см^2 + 24√3 см^2)
2 * (48 см^2 + 48√3 см^2)
2 * 48(см^2 + √3 см^2)
96(см^2 + √3 см^2)

Ответ: Площадь полной поверхности параллелепипеда равна 96(см^2 + √3 см^2).

17. Около куба с ребром описан шар.
Найдем радиус шара, который равен половине длины диагонали куба:

Диагональ куба = √(Ребро^2 + Ребро^2 + Ребро^2)
Диагональ куба = √(3*(Ребро^2))
Диагональ куба = Ребро√3

Радиус шара = Ребро√3 / 2

Площадь поверхности шара:
4π * (Радиус шара)^2
4π * (Ребро√3 / 2)^2
4π * (Ребро^2 * 3 / 4)
3π * Ребро^2

Ответ: Площадь поверхности шара равна 3π * Ребро^2.

18. Найдем образующую цилиндра, описанного около сферы радиуса 3 д

Образующая цилиндра это диаметр сферы, так как цилиндр охватывает сферу полностью и параллелен одной из осей сферы.

Образующая цилиндра = диаметр сферы = 2 * 3 д = 6 д

Ответ: Образующая цилиндра равна 6 д.