В треугольнике АВС на сторонах АВ и ВС взяты точки К и L так, что АL пересекает КC в точке О и площадь треугольника АОК равна 1, площадь треугольника LОС равна 8, площадь ВLОК равна площади АОС. Найти площадь АВС.

9. тк треугольник равнобедренный углы при основании равны; соответственно накрестлежащие углы при секущей с будут равны. следовательно прямые а и б параллельны
10. PQ и MN параллельны: накрестлежащие углы равны
MP и NQ параллельны: тругольники PNM и NPQ равны(по двум сторонам и углу между ними); следовательно стороны PM и QN равны; значит MPQN как минимум параллелограм; следовательно стороны параллельны
11.треугольники АЕВ и ДЕС подобны; следовательно накрестлежащие углы при секущей ВС(АД) равны. параллельны АБ и СД
12.то же, что и в 9. равнобедренный тругольник; углы при основании равны; m и n параллельны

Объяснение:

Решение 1) не будем использовать угол 150°.

АН=АD-BC=14-8=6см

∆АВН- прямоугольный треугольник

По теореме Пифагора

ВН=√(АВ²-АН²)=√(10²-6²)=8см.

S(ABCD)=BH(BC+AD)/2=8(8+14)/2=

=4*22=88см²

ответ: 88 см²

Решение 2) используем угол 150°, (не учитываем теорему Пифагора прямоугольного треугольника ∆АВН)

Сумма углов прилежащих к боковой стороне трапеции равна 180°

<ВАН+<АВС=180°. →

<ВАН=180°-<АВС=180°-150°=30°

∆АВН- прямоугольный треугольник

ВН- катет против угла <ВАН=30°

ВН=АВ/2=10/2=5см

S(ABCD)=BH(BC+AD)/2=5(8+14)/2=

=5*11=55см²

ответ: 55см²

Вывод: У любой фигуры площадь останется постоянной величиной, как бы ее не находили. Поскольку нахождения площади этой трапеции двумя решениями дает противоречивый результат, то мы приходим к выводу что такой трапеции не существует.