сделать геометрию. Ещё надо найти угол P

Задача: В треугольнике KPE сторона PE = 6. На стороне KE отмечена точка F так, что  PF = KP = 3√3, FE = 3. Найти углы ΔKPE.

Р-м ΔPEF:

Если квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов других сторон, такой треугольник прямоугольный.

    PE² = PF²+EF²

    6² = (3√3)²+3²

    36 = 27+9

    36=36

ΔPEF — прямоугольный, ∠F = 90°

Если один из катетов равен половине гипотенузе, он лежит напротив угла 30°

    FE = PE/2 = 3 ⇒ ∠FPE = 30°, тогда ∠PEF(E) = 60° (по теореме о сумме углов Δ).

Р-м ΔKPF:

∠PKF(K) = ∠FPK — из следствия равнобедренного треугольника (PF = KF)

∠PFK = 90° — как смежный с ∠PFE ⇒ ΔKPF — прямоугольный

    ∠PKF(K)+∠FPK = 180−∠PFK = 180−90 = 90°

    ∠PKF(K) = ∠FPK = 90/2 = 45°

Р-м ΔKPE:

    ∠K = 45°, ∠E = 60° ⇒ ∠P = 180−(∠K+∠E) = 180−(45+60) = 180−105 = 75°

ответ: ∠K = 45°, ∠E = 60°, ∠P = 75°.

Номер 73

Боковая сторона Х

Основание Х-8

Х+Х+Х-8=28

ЗХ=28+8

ЗХ=36

Х=36:3

Х=12

Каждая боковая сторона равна 12 см

Основание равно 12-8=4 см

Проверка

12•2+4=28 см

Номер 74

Основание Х

Боковая сторона 3Х

Х+3Х+3Х=84

7Х=84

Х=84:7

Х=12

Основание 12 см

Каждая боковая сторона 12•3=36 см

Проверка

36•2+12=84 см

Номер 75

Судя по чертежу,треугольник АВС равнобедренный,т к АВ=ВС

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны между собой,т е

<ВАС=<ВСА

Углы 1 и 2 являются внешними углами.Сумма внешнего угла и смежного ему внутреннего равна 180 градусов

<1=180-<ВАС

<2=180-<ВСА,а как известно,<ВАС=<ВСА

Поэтому <1=<2

Объяснение:

1) и 2) ответы на теоретические вопросы даются в учебниках.

3. Даны вершины тетраэдра: A(2; -1; 3), B(1; -3; 5), C(6; 2; 5), D(3; -2; - 5). Определить длину высоты от вершины D до плоскости ABC.

Находим нормальный вектор плоскости АВС.  

Находим векторы АB и АC.

Вектор АВ = (1-2; -3-(-1); 5-3) = (-1; -2; 2).

Вектор АC = (6-2; 2-(-1); 5-3) = (4; 3; 2).

Нормальный вектор плоскости АBC находим из векторного произведения векторов АB и АC с применением схемы Саррюса.

i         j        k|       i        j

-1      -2       2|      -1      -2

4        3      2|       4       3 = -4i + 8j - 3k + 2j - 6i + 8k =

                                          = -10i + 10j + 5k.

Нормальный вектор плоскости АBC равен (-10; 10; 5).

Площадь треугольника АВС равна половине модуля векторного произведения векторов АВ и АС.

S = (1/2)√((-10)² + 10² + 5²) = (1*2)√(100 + 100 + 25) = (1/2)√225= (15/2) кв. ед.

Далее находим объём пирамиды ABCD.

Объём пирамиды равен 1/6 модуля смешанного произведения векторов (ABxAC)*AD.

Произведение векторов (ABxAC) найдено выше и равно (-10; 10; 5).

Находим вектор AD, точки A(2; -1; 3), D(3; -2; - 5).

AD = (3-2; -2-(-1); -5-3) = (1; -1; -8),

(ABxAC) = -10    10     5

       AD =   1      -1      -8  

                -10  - 10  -  4 = -60.

V = (1/6)*|-60| = 10.  

Длину высоты Н из точки D на плоскость АВС находим по формуле:

H = 3V/S = (3*10/(15/2) = 60/15 = 4.