Обозначим ромб АВСД. Проведём диагонали АС и ВД. Точка их пересечения О. Рассмотрим треугольник АВО. Проведём в нём высоту ОК на АВ. Тогда по условию ВК=3, АК=12. В прямоугольном треугольнике высота проведённая на гипотенузу делит его на подобные треугольники. Отсюда ВК/ОК=ОК/АК. Или 3/ОК=ОК/12. ОТсюда ОК=6. По теореме Пифагора ВО=корень из(ВК квадрат+ОК квадрат) = корень из(9+36)=3 корня из 5. Отсюда диагональ ВД=2 ВО=6 корней из 5. Из подобия треугольников ВОК и АОК получим АО/АК=ВО/ОК. Или АО/12=(3 корня из 5)/6. Отсюда АО=6 корней из 5. Тогда диагональ АС=2АО=12 корней из 5.
Поделитесь своими знаниями, ответьте на вопрос:
Периметр прямоугольника равен 26 см, а одна из его сторон на 5 см больше второй. Найти сторону квадрата, имеющего такую же площадь, как и прямоугольник
Объяснение:
периметр прямоугольника
P=2(a+b)
2(a+9)=26
a=(26-18)/2=4 cm вторая сторона прямоугольника
S=4*9=36 см^2 площадь прямоугольника и искомого квадрата, следовательно сторона квадрата равна
с==6 см сторона квадрата