В треугольнике ABC провели биссектрису CD и высоту CH обозначим BC = a, а AC = b.а) сравните расстояние от точки D до сторон AC и BCб) найдите отношение SтреугABD : SтреугCBD, выразите его через a и bс) высотой каких треугольников является Bh?д) найдите отношение AD:DB, используя результат пункта б) и высоту BH

1) Пусть угол при вершине меньше суммы углов при основании.
Тогда пусть х° - угол при основании. Используя теорему о сумме углов треугольника получаем:
х + х + (х + х - 40) = 180
4х = 220
х = 55°.
Значит, угол при основании равен 55°.
Тогда угол при вершине равен 2•55° - 40° = 70°.
ответ: 55°; 55°; 70°.

2) Пусть угол при основании меньше суммы другого угла при основании и угла при вершине на 40°. Обозначив за А - угол при основании, за B - угол при вершине, получим:
А + 40 = А + В, значит, угол В = 40°.
Тогда угол А = (180° - 40°)/2 = 70°.
ответ: 70°; 70°; 40°.

1) Раз ВО разделила угол В пополам, то угол ОВС=1/2 углаВ=160/2=80о. Отношение 3:5 показывает, что угол В разделен на 8 частей и 3 части, т. е. 160/8*3=60о приходится на угол АВЕ, а 160/2*5=100о приходится на угол ЕВС. Отсюда угол ЕВО= разности между углами ЕВС и ОВС, т. е. 100о-80о=20о. Получается, что на чертеже луч ВЕ расположен правее луча ВО.
2) Обозначим высоту ВН.
Р тр-ка АВН: АВ+АН+5=18;
Р тр-ка НВ: ВС+НС+5=26. Сложим эти равенства:
АВ+АН+ВС+НС+10=44; АВ+ВС+(АН+НС) =34; АВ+ВС+АС=34, а левая часть это и есть периметр тр-ка АВС.
3) Взят острый угол между высотами 20о. Значит смежный с ним будет 160о. Теперь мы можем определить угол при вершине: 360о-160о-2*90о=20о. (Сумма внутренних углов в выпуклом четырехугольнике равна 360о. ) Тогда на долю двух углов при основании приходится 180о-20о=160о, а на долю каждого по 80о, т. к. углы при основании в равнобедренном тр-ке равны.