Один із кутів прямокутної трапеції дорівнює 45 °. Обчисліть площу данної трапеції, якщо її основи дорівнюють: 2 см і 4 см заранее

S = 6 (см2).

Объяснение:

Там всё с обьяснением.

Пусть в ромбе ABCD диагонали пересекаются в точке O. В ромбе диагонали пересекаются под прямым углом и в точке пересечения делятся пополам. Пусть AC=40, BD=30, тогда AO=20, BO=15. По теореме Пифагора, AB= √20²+15²=25, то есть сторона ромба равна 25. Сторона ромба с периметром 20 равна 5, так как в ромбе 4 одинаковые стороны. Тогда коэффициент подобия равен 5. Отношение площадей фигур равно квадрату коэффициента подобия, что есть площадь исходного ромба в 25 раз меньше площади ромба ABCD. Диагонали делят ромб на 4 равных прямоугольных треугольника, то есть достаточно найти площадь любого из них и умножить на 4. Площадь прямоугольного треугольника с катетами 20 и 15 равна 1/2*20*15=150, тогда площадь ромба ABCD равна 600. Площадь исходного ромба равна 600\25=24.

Проводим высоту из верхнего основания на нижнее. Она с боковой стороной и частью нижнего основания образует прямоугольный треугольник. 
Высота находится напротив угла в 30 градусов, значит, боковая сторона трапеции равна два корня из 3. 
По теореме Пифагора найдем часть нижнего основания = 3.
Проводим высоту с другой вершины верхнего основания на нижнее. Трапеция разделилась на два равных треугольника, т.к. трапеция равнобедренная, и на прямоугольник. Следовательно, основание равно 5+3+3 = 11
Р = 11+5+4 корня из 3 = 16 + 4 корня из 3