В основі прямої призми лежить паралелограм сторони якого відносяться як 1:3 а кут між ними 30°.Площа бічної поверхні призми дорівнює 112 см в квадраті а площа повної поверхні 124 см в квадраті .Знайдіть висоту призми.

Äіàãîíàëü áі÷íîї ãðàíі ïðàâèëüíîї øåñòèêóòíîї ïðèçìè

óòâîðþє ç ïëîùèíîþ îñíîâè êóò 45°. Çíàéäіòü êóò, ÿêèé

óòâîðþє áіëüøà äіàãîíàëü ïðèçìè ç ïëîùèíîþ îñíîâè.

Объяснение:

Есть произвольная точка А, находяшаяся вне окружности. Есть точка В, ближайшая точка окружности к точке А. Кратчайшее растояние от точки А до точки В будет перпендикулярно касательной к окружности, проведенной через точку В. В свою очередь радиус окружности, проведенный из центра окружности О в точку В, тоже перпендикулярен к вышеописанной касательной. Значит точки А, В, О принадлежат одной прямой. Самой дальней точкой от точки В (а значит и от точки А т. к. они принадлежат одной прямой) будет диаметрально противоположная точка окружности С. т. е. ВС - диаметр. Мы можем вычислить диаметр, зная расстояния АВ и АС: D= АС-АВ = 50-20 = 30. Если диаметр окружности будет 30, то радиус - 15.

Даны точки A(2,4,-1) B (-1,1,3), C(5,1,2). Найдите координаты точки D, такой , что четырёхугольник ABCD - параллелограмм

Объяснение:

.Пусть координаты D(x;у) .Т.к.  ABCD-параллелограмм, то

диагонали , точкой пересечения , делятся пополам. Пусть О-точка пересечения . Тогда

1) АО=СО. Координаты О : х(О)=(х(А)+х(С)):2 , х(О)=(2+5):2=3,5.  Аналогично   у(О)=(4+1):2=2,5 , z(O)=(-1+2):2=0,5.

2) ВО=DО.

х(О)=(х(B)+х(D)):2 , 3,5=(-1+x(D)):2,   7=-1+x(D),   x(D)=8;

y(О)=(y(B)+y(D)):2 , 2,5=(1+y(D)):2,    5=1+y(D),    y(D)=4;

z(О)=(z(B)+z(D)):2 , 0,5=(3+z(D)):2,   1=3+z(D),   z(D)=-2;

D( 8; 4; -2).

.

Точка D может быть получена параллельным переносом точки C на вектор BA . Вектор BA( 2+1 ;4-1 ; -1-3 ) или вектор ВА(3;3;-4).Вектор ВА=СD , значит и координаты равны ⇒ х(СD)=x(D)-x(C)  или 3=x(D)-5, x(D)=8 .

Аналогично 3=у(D)-1, у(D)=4 .

-4=z(D)-2 , z(D)=-2 . Получили D( 8; 4; -2).