Дано: ABCD — параллелограмм, BC= 4 см, BA= 7 см, ∡ B равен 60°. Найти: площадь треугольника S(ABC) и площадь параллелограмма S(ABCD SΔABC= S(ABCD)=

Если диагонали трапеции пересекаются под углом 90 градусов, то такая трапеция равнобедренная. Пусть О- точка пересечения диагоналей. Рассмотрим треугольник ВОС. ВО=ОС=х. (<- угол) <ВОС=90 градусов. По т. Пифагора ВО^2+СО^2=ВС^2 
х^2+х^2=12^2 
2х^2=144 
х^2=144/2=72 
х=sqrt(72)=6sqrt(2) 
ВО=ОС=6sqrt(2) см. 
Рассмотрим треугольник АОD. АО=ОD=у. <АОD=90 градусов. По т. Пифагора АО^2+DО^2=АD^2 
у^2+у^2=16^2 
2у^2=256 
у^2=256/2=128 
у=sqrt(128)=8sqrt(2) 
АО=ОD=8sqrt(2) см. 
АС=АО+ОС= 8sqrt(2)+6sqrt(2)= 14sqrt(2). 
S=1/2АС*ВD*sin90=1/2*392*1=192

Рассмотрим параллелограмм ABCD, в котором диагональ AC соединяет вершины A и C: так как основания параллелограмма параллельны, то углы 1 и 2 равны как накрест лежащие углы. Рассмотрим треугольники асб и адс, они равны по первому признаку подобия треугольников ( две стороны и угол между ними), так как диагональ АС - общая сторона для этих двух треугольников, а стороны сб и да равны как противоположные стороны параллелограмма. Отсюда следует что диагональ делит параллелограмм на два равных треугольника. Сейчас добавлю чертеж