Знайти площу трикутника АВС, якщо АВ=10 см, ВС=12 см, ÐВ=30

1) Назовем треуг. АBC. Рассмотрим его. Трег. равнобедр. значит его бок.стороны по 13 см. Проведем высоту из вершины В( не из основания, а из верхнего угла треуг.) Высота по св-тву равнобедр. треуг. явл. медианой и биссек. Значит высота ВD поделит основание АС на равные части( 10:2=5). Рассмотрим треуг. АВD. BD- катет, значит найдем его по теореме Пифагора. ( 13-5 возведем в квадрат:
169-25=144. 144 это 12 в квадрате.) BD=12. А дальше просто по формуле найдем площадь. S= 1/2 a•h S= 1/2 10•12=60
ответ:60 см2.

Углы при основании в сумме равны 90°, значит продолжения боковых сторон трапеции пересекаются под прямым углом и треугольник
АРD - прямоугольный.
Построение рисунка: на основании трапеции CD=21, как на диаметре, строим окружность. Тогда ЛЮБАЯ точка Р на полуокружности даст нам прямой угол. Соединим точки АР и DP прямыми и "встроим" отрезок ВС=7 в треугольник APD параллельно основанию AD.
Проведем окружность  с центром в точке О через точки А и В, касающуюся прямой DP. Отметим, что таких окружностей может быть две, симметрично прямой АВ.  Пусть точка K - точка касания окружности и прямой DP. Проведем прямую ОО1 параллельно прямой DP. Тогда четырехугольник ОКРН - прямоугольник со стороной ОК - искомым радиусом.
Решение.
Треугольник ВРС подобен треугольнику APD с коэффициентом подобия k=BC/AD=1/3. Тогда ВР/АР=1/3 или ВР/(АВ+ВР)=1/3.
Отсюда 3ВР=АВ+ВР => ВР= 6.
НВ=6 (так как ОН - перпендикуляр из центра окружности к хорде АВ).
Тогда НР=НВ+ВР=12. Но НР=ОК.
ответ: R=12.

P.S. Для окружности с центром в точке О1 решение аналогично и результат тот же.