От точки T к прямой проведены перпендикуляр TP и наклонная TM. Определи расстояние от точки T до прямой, если сумма длин перпендикуляра и наклонной равна 45 см, а разность их длин — 1 см.

ВЕ перпендикулярно AD (см чертеж) ED = BC = 10;

в прямоугольном треугольнике АВЕ ВЕ = 5;

Поэтому АЕ = 12 (теорема Пифагора), AD =АЕ + ЕD = 22;

меньшая диагональ находится из треугольника BCD с катетами 5 и 10, и равна 5*корень(5);

N - середина BC, M - срердина AD, MD = 11, NC = 5, то есть нужный отрезок находится как гипотенуза треугольника, составленного из высоты из точки N (на рисунке основание на AD буквой не обозначено, пусть это Т) и катета МТ длиной 

МТ = MD - NC = 6;

MN^2 = 6^2 + 5^2 = 61. MN = корень(61);

Можно было показать, что MN = ВК, где ВК - медиана в  треугольнике АВЕ. Результат получился бы таким же.

 

ответ не слишком красив :(((

Призма АВСА1В1С1 (АВС у меня верхняя плоскость)

рассм тр АС1С:

АС1=15(по ус)

СС1=9(по ус)

по теореме Пифагора находим АС

АС=Корень(15^2-9^2)=12

Sбок=12*3*9=324 см^2

рассм тр АВС

он равносторонний,

стороны=12

чтобы найти его площадь проведем высоту ВН

рассм тр ВНС

он прямоугольный,

ВС=12

НС=12/2=6(в правильном треугольнике высота является медианой, значит АН=НС)

по теореме Пифагора найдём ВН

ВН=корень(ВС-НС)=корень(144-36)=корень(108)=6*корень(3)

SАВС=1/2АС*ВН=36*корень(3)

S пол=2*36*корень(3)+324=72*корень(3)+324