У прямокутний трикутник вписано коло. точка дотику кола до одного з катетів віддалена від вершинипрямого кута на 1 см. знайти радіус кола

Дана задача має 2 розв'язки:

1 варіант - довжина бічної сторони складає 3 частини, основа - 5 частини.

Р рівнобедр.тр. = 2а + в

Р1 = 2 × 3х + 5х = 143

6х + 5х = 143

11х = 143

х = 13 - довжина 1-єї частини

3х = 3×13 = 39 (см) - довжина бічної сторони,

5х = 5×13 = 65 (см) - довжина основи.

2 варіант - навпаки, бічна сторона - 5, основа - 3 частини, отже:

Р рівнобедр.тр. = 2а + в

Р1 = 2 × 5х + 3х = 143

10х + 3х = 143

13х = 143

х = 11 - довжина 1-єї частини

5х = 5×11= 55 (см) - довжина бічної сторони,

3х = 3×11 = 33 (см) - довжина основи.

т.О — центр описанной около ∆ АВС окружности, ч.т.д.

Объяснение:

В ∆ АОС углы при основании АС равны. Следовательно, ∆ АОС –равнобедренный, и АО=ОС.

В ∆ АОВ отрезок ОМ⊥АВ и делит её пополам. ⇒

ОМ высота и медиана ∆ АОВ. ⇒ ∆ АОВ — равнобедренный, и

АО=ОВ. Отрезки АО=ОВ=ОС

Точки А, В и С находятся на одном и том же расстоянии от О, следовательно, принадлежат окружности, так как ей принадлежит множество точек плоскости, находящихся на одном и том же расстоянии от одной точки, следовательно

(ответ сверху)