1) Дві сторони трикутника дорівнюють13 см і 10 см, а кут між ними дорівнює30°. Знайти площу трикутника.2) Площа прямокутного трикутника, катети якого рівні між собою, дорівнює32 см2. Знайти гіпотенузу трикутника.3) Катет прямокутного трикутника дорівнює 12 см. Сума гіпотенузи і другогокатета дорівнює 18 см. Обчислити площу трикутника.​

Пусть основание равно 6х, тогда боковая сторона равна 5х.
Высота к основанию равнобедренного треугольника является также медианой, значит делит основание на части по 3х каждая.
Запишем теорему Пифагора для одного из прямоугольных треугольников:

Основание равно 6х=6*2,5=15, боковые стороны равны 5x=12,5.
Площадь треугольника с одной стороны равна полупроизведению высоты на основание S=1/2*15*10=75.
С другой стороны площадь треугольника равна произведению длин сторон разделить на четыре радиуса описанной окружности, то есть:

ответ: 7,8125

Каждая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон.

Рассмотрим несколько случаев.

Случай 1. Боковые стороны равны 3 см.

Итак, все стороны должны удовлетворять неравенствам.

3 см+3 см > 7 см ⇒ 6 см > 7 см - это уже неверно, поэтому боковая сторона не может быть 3 см.

Случай 2. Боковые стороны равны 7 см.

7 см+7 см > 3 см ⇒ 14 см > 3 см

7 см+3 см > 7 см ⇒ 10 см > 7 см

7 см+3 см > 7 см ⇒ 10 см > 7 см.

Итак, все стороны удовлетворяют неравенствам. Треугольник со сторонами 7 см, 7 см, 3 см.

Периметр треугольника = 7 см+7 см+3 см = 17 см.

ответ: 17 см.