Сторона CD треугольника CDK лежит в плоскости α, авершина K не лежит в этой плоскости. Точка M – серединастороны CK, точка N – середина стороны KD, MNпараллельна = 7 см. Найти CD.

Медиана треугольника соединяет его вершину с серединой противоположной стороны  - верно.Медиана соединяет середины сторон треугольника  - неверно.В любом треугольнике можно провести ровно одну медиану  - неверно.Медиана есть только у равнобедренного треугольника  - неверно.В любом треугольнике можно провести три медианы  - верно.Медианы треугольника не пересекаются  - неверно.Медианы треугольника пересекаются в одной точке  - верно.Медианы треугольника попарно пересекаются в трёх разных точках  - неверно.В любом треугольнике можно провести высоту (высоты)  - верно.Только в равнобедренном треугольнике можно провести высоту (высоты)  - неверно.Только в остроугольном треугольнике можно провести высоту (высоты)  - неверно.Высоты треугольника пересекаются в одной точке  - верно.Биссектриса треугольника делит треугольник пополам  - неверно.Биссектриса треугольника делит его угол на две равные части - верно.Биссектриса треугольника является лучом  - неверно.Биссектриса треугольника является отрезком  - верно.Биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке  - верно.Биссектрисы треугольника не пересекаются  - неверно.Биссектрисы треугольника попарно пересекаются в трёх различных точка  - неверно.

Поскольку CE - биссектрисса угла С, то угол KCE равен 90 / 2 = 45 градусов.

Тогда в прямоугольном треугольнике CKE угол KEC найдем исходя из того, что сумма углов треугольника равна 180 градусам. Поскольку два угла из трех нам известны (К - прямой угол прямоугольника, угол KEC равен 45 градусам), то 180 - 90 - 45 = 45 градусов.

Поскольку два угла треугольника CKE равны между собой, то этот прямоугольный треугольник также является и равнобедренным. Исходя из этого CK=KE=MN.

Обозначим длину отрезка KE как x. Тогда EM будет равно х+3 . Таким образом, периметр прямоугольника будет равен

2 ( CK + KE + EM ) = 51

Учтем, что CK = KE

2 ( x + x + x + 3 ) = 51

2( 3x + 3) = 51

6x + 6 = 51

6x = 45

x = 7,5 см

Так как KE = CK = MN, то MN = 7,5 см

ответ: 7,5 см