Стороны основания правильной усеченной четырехугольной пирамиды равны 3 см и 9 см, высота – 4 см. Найти площадь боковой поверхности. С решением

Добрый день, я буду выступать в роли школьного учителя и помогу вам решить эту задачу.

У нас есть правильная усеченная четырехугольная пирамида с основаниями, длины сторон которых равны 3 см и 9 см, а высота пирамиды равна 4 см. Наша задача - найти площадь боковой поверхности.

Для начала, нам нужно найти длины боковых ребер пирамиды. Для этого воспользуемся теоремой Пифагора. Длина бокового ребра будет являться гипотенузой прямоугольного треугольника, а стороны оснований - его катетами.

Давайте обозначим сторону основания малым "a" и большую сторону основания - "b". Тогда мы можем записать следующие уравнения:

a^2 + h^2 = s1^2, где s1 - длина бокового ребра для малого основания
b^2 + h^2 = s2^2, где s2 - длина бокового ребра для большого основания

Подставляя известные значения, получаем:

3^2 + 4^2 = s1^2,
9^2 + 4^2 = s2^2.

Выполним необходимые вычисления:

9 + 16 = s1^2,
81 + 16 = s2^2.

25 = s1^2,
97 = s2^2.

Теперь найдем площадь боковой поверхности. Площадь боковой поверхности пирамиды может быть найдена с помощью формулы:

Sб = (s1 + s2) * p,

где Sб - площадь боковой поверхности, p - полупериметр пирамиды (p = (a + b + s1 + s2) / 2).

Мы уже нашли значения s1 и s2, поэтому подставим их и найдем значение p:

p = (3 + 9 + 5 + 2 * √25 + 2 * √97) / 2,
p = (3 + 9 + 5 + 2 * 5 + 2 * √97) / 2,
p = (3 + 9 + 5 + 10 + 2 * √97) / 2,
p = (17 + 2 * √97) / 2,
p = 17/2 + √97.

Теперь, когда у нас есть значение полупериметра пирамиды, мы можем найти площадь боковой поверхности, подставив значения в формулу:

Sб = (s1 + s2) * p,
Sб = (25 + 97) * (17/2 + √97),
Sб = 122 * (17/2 + √97).

Мы можем выразить √97 через рациональное число, чтобы упростить выражение:

Sб = 122 * (17/2 + √97),
Sб = 122 * (17/2 + √97 *√97 / √97),
Sб = 122 * (17/2 + √9409 / √97),
Sб = 122 * (17/2 + 97 / √97),
Sб = 122 * (17/2 + 97 * √97 / 97),
Sб = 122 * (17/2 + √(97^2 * 97) / 97),
Sб = 122 * (17/2 + 97 / 97),

Выполняем вычисления:

Sб = 122 * (17/2 + 1),
Sб = 122 * (17/2 + 2/2),
Sб = 122 * (19/2),
Sб = 1198.

Таким образом, площадь боковой поверхности этой пирамиды равна 1198 квадратным сантиметрам.