Площадь серого треугольника равна 1 1 . Найдите площадь треугольника A B C .
Ответы
Задачу можно решить так, как дано в первом решении - через площадь.
Можно гораздо короче, как в комментариях предложил De266,
с теоремы синусов.
Теорема синусов гласит: Стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов и это отношение равно диаметру описанной вокруг треугольника окружности.
Острые углы данного равнобедренного треугольника равны 30°
Боковая сторона равна 5, синус 30°=1/2
5:1/2=10=2R
2R=10
R=5
Можно применить теорему о том, что центр описанной окружности - точка пересечения срединных перпендикуляров к сторонам и делать соответствующие вычисления.
А можно обойтись без вычислений, только рассуждениями.
Этот годится, конечно.только для этого треугольника - равнобедренного с углом 120° при вершине.
Мысленно достроить треугольник до ромба. Тогда вершина ромба против вершины данного угла 120° будет центром описанной окружности.
От него расстояние до каждой вершины равно стороне и меньшей диагонали этого ромба, и это - радиус описанной окружности. R-5
Если мысленно достроить не получилось - см.рисунок.
[email protected]
Можно гораздо короче, как в комментариях предложил De266,
с теоремы синусов.
Теорема синусов гласит: Стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов и это отношение равно диаметру описанной вокруг треугольника окружности.
Острые углы данного равнобедренного треугольника равны 30°
Боковая сторона равна 5, синус 30°=1/2
5:1/2=10=2R
2R=10
R=5
Можно применить теорему о том, что центр описанной окружности - точка пересечения срединных перпендикуляров к сторонам и делать соответствующие вычисления.
А можно обойтись без вычислений, только рассуждениями.
Этот годится, конечно.только для этого треугольника - равнобедренного с углом 120° при вершине.
Мысленно достроить треугольник до ромба. Тогда вершина ромба против вершины данного угла 120° будет центром описанной окружности.
От него расстояние до каждой вершины равно стороне и меньшей диагонали этого ромба, и это - радиус описанной окружности. R-5
Если мысленно достроить не получилось - см.рисунок.
[email protected]
Ответить на вопрос
Поделитесь своими знаниями, ответьте на вопрос:
Популярные вопросы в разделе
Дано точки x(2; -3); y(5; 0); z(4; 1 знайти координати векторів xy і zx. іть будь ласка.
Автор: Анатольевич-Лариса
Впараллелограмме abcd высота, опущенная на сторону ab, равна 12, ad=13. найдите 13 sinb.
Автор: Aleksandrovich-Yurevna1421
Периметр треугольника BAC равен 990 дм. Вычисли стороны треугольника, если известно их соотношение AB:AC:CB=4:5:2.
Автор: Arzieva Abdulmanov1438
Можно гораздо короче, как в комментариях предложил De266,
с теоремы синусов.
Теорема синусов гласит: Стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов и это отношение равно диаметру описанной вокруг треугольника окружности.
Острые углы данного равнобедренного треугольника равны 30°
Боковая сторона равна 5, синус 30°=1/2
5:1/2=10=2R
2R=10
R=5
Можно применить теорему о том, что центр описанной окружности - точка пересечения срединных перпендикуляров к сторонам и делать соответствующие вычисления.
А можно обойтись без вычислений, только рассуждениями.
Этот годится, конечно.только для этого треугольника - равнобедренного с углом 120° при вершине.
Мысленно достроить треугольник до ромба. Тогда вершина ромба против вершины данного угла 120° будет центром описанной окружности.
От него расстояние до каждой вершины равно стороне и меньшей диагонали этого ромба, и это - радиус описанной окружности. R-5
Если мысленно достроить не получилось - см.рисунок.
[email protected]