В треугольнике РКЕ известно, что РК=1, 4 см, РЕ=2, 5 см. Найдите третью сторону этого треугольника, если её длина, выраженная в сантиметрах, равна целому числу. Сколько решений имеет задача?

1) В основаниях призмы лежат n-угольники. Основания призмы параллельны и равны. Количество вершин призмы равно количеству вершин n-угольников, лежащих в основаниях.

Количество вершин одного основания равно n. Т.к. оснований два и они равны, то количество вершин двух оснований равно 2n. Значит количество вершин в призме равно 2n.

2n это всегда четное число, т.к. оно делится. на 2. Значит число вершин любой призмы четно.

2) В основании призмы лежит n-угольник. Он имеет n сторон, которые являются ребрами призмы. В противоположном основании такой же n-угольник с точно таким же числом сторон.

Кроме этого все вершины одного основания соединены ребрами с соответствующими вершинами другого основания. Поскольку n пар вершин соединены ребрами, то ребер (боковых) тоже n штук.

Всего ребер у призмы n+n+n=3n.

Число 3n кратно 3. Следовательно число ребер любой призмы кратно 3.

Четырехугольником называется фигура, которая состоит из четырех точек и четырех последовательно соединяющих их отрезков. При этом никакие три из данных точек не лежат на одной прямой, а соединяющие их отрезки не пересекаются. Четырехугольники 

Две несмежные стороны четырехугольника называются противоположными . Две вершины, не являющиеся соседними, называются также противоположными. 

Четырехугольники бывают выпуклые (как ABCD) и 
невыпуклые (A1B1C1D1). 
Виды четырёхугольников 
Параллелограмм 

Параллелограммом называется четырехугольник, у которого противолежащие стороны попарно параллельны. 
Свойства параллелограммаСвойства параллелограмма 

* противолежащие стороны равны; 
* противоположные углы равны; 
* диагонали точкой пересечения делятся пополам; 
* сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна 180°; 
* сумма квадратов диагоналей равна сумме квадратов всех сторон: 

d12+d22=2(a2+b2).