Ребята класс. что ты знаешь об отрезках касательных, проведённых из одной точки?

1) 60/13

2) АD=13

3) 60√3

4) 120/13

Объяснение:

ABCD-ромб⇒АС⊥ВD, АО=0,5АС, DО=0,5ВD

АО=0,5АС=0,5·10=5

DО=0,5ВD=0,5·24=12

АС⊥ВD, по теореме Пифагора АD²=АО²+DО²=5²+12²=25+144=169⇒АD=13

2) АВ=ВС=СD=АD=13-сторона ромба

3) Площадь орт.проекции фигуры на плоскость равна произведению площади данной фигуры на косинус угла между плоскостью и данной фигурой.

Площадь ромба по готовой формуле: S=0,5AC·BD=0,5·10·24=120

Площадь орт проекции: s=S·cos((ABCD)∧α)=120·cos30°=120·√3/2=60√3

4) Через точку О - пересечение диагоналей ромба проведём перпендикуляр к стороне ВС, OM⊥BC.

Но так как ВС║AD⇒ME⊥AD, ME⊥BC⇒ME-высота ромба.

Ещё одна формула для нахождения площади ромба

S=ME·AD⇒120=ME·AD=13ME⇒ME=120/13

1) Опустим из точки М перпедикуляр МТ на плоскость α.

МТ⊥α, Е∈α⇒отрезок TE есть орт.проекция отрезка МЕ на плоскости α.

АD⊥МЕ⇒АD⊥ТЕ(теорема о трёх перпендикулярах)

Значить, ∠МЕT=(АВСD∧α)=30°

МТ⊥α, ЕТ∈α⇒МТ⊥ ЕТ⇒∠МТЕ=90°

∠МТЕ=90°,∠МЕT=30°⇒MT=0,5ME=0,5 ·120/13=60/13

Растояние между ВD и пл.α и есть отрезок МТ=60/13

Р.S. Все 4 пункта вычислены. Соответствие это выбор подходящего варианта ответа

1-В

2-А

3-Б

4-Д

Нехай прямі АВ та СМ перетинаються в т.О.
Кут АОС=ВОМ, бо вони вертикальні, а вертикальні кути рівні між собою.
Кут АОМ=СОВ, бо вони вертикальні, а вертикальні кути рівні між собою.
Нехай ∠СОВ+∠ВОМ+∠АОМ=286°.
Суміжними називаються два кути, у яких одна сторона спільна, а дві інші є продовженням одна одної. 
Сума суміжних кутів дорівнює 180°.
∠СОВ+∠ВОМ=180°, бо вони суміжні.
∠АОМ+∠АОС=180°, бо вони суміжні.
Виходить, що сума всіх кутів, що утворилися в результаті перетину прямих дорівнює 360°:
∠СОВ+∠ВОМ+∠АОМ+∠АОС=180°+180°
∠СОВ+∠ВОМ+∠АОМ+∠АОС=360°
Оскільки ∠СОВ+∠ВОМ+∠АОМ=286°, виходить
286°+∠АОС = 360°
∠АОС=360-286
∠АОС=74°.
Виходить, що ∠АОС=∠ВОМ=74°.

Тепер оскільки ∠СОВ+∠ВОМ=180°, то
∠СОВ+74°=180°
∠СОВ=180°-74°
∠СОВ=106°.
Виходить, що ∠СОВ=∠АОМ=106°.

Відповідь: два кути по 74° та два кути по 106°.